2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 10:47 
nou в сообщении #881701 писал(а):
можно использовать линейное представление НОД
Но ведь чтобы его получить, нужно опять много раз делить с остатком. А речь идёт именно об одном единственном делении с остатком, при этом НОД никаких чисел находить не надо.

Подсказка такова: нужно как-то охарактеризовать тот элемент $n \in K$, для которого мы будем иметь равенство $K=n\mathbb{Z}$.

 
 
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 12:25 
Аватара пользователя
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
А так - да, Вы ему намекаете на стандартное доказательство этого факта. Зато парень доказал не от противного! А Ваше доказательство будет все же содержать элемент противного.

 
 
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 13:41 
Аватара пользователя
Foxer в сообщении #881741 писал(а):
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
Согласен. Доказательство хорошее, и не особо сложнее стандартного доказательства этого факта.

Но стандартное доказательство лучше все равно прочитать, потому прием, там использующийся, полезен. Вот оно: В нетривиальной подгруппе $A\subset \mathbb{Z}$ возьмем минимальный положительный элемент $n$. Любой элемент $x\in A$ будет делиться на $n$, так как остаток от деления $x$ на $n$ принадлежит нашей подгруппе и меньше $n$, а значит, должен быть равен $0$.

 
 
 
 Re: Задачи по алгебре
Сообщение29.06.2014, 14:50 
Xaositect в сообщении #881773 писал(а):
Но стандартное доказательство лучше все равно прочитать, потому прием, там использующийся, полезен.
Да, именно так.

-- Вс июн 29, 2014 18:55:43 --

Foxer в сообщении #881741 писал(а):
nnosipov, пусть лучше возмется за другую задачу и попробует решить ее, чем эту будет мусолить до посинения.
Окей, я только за. Главное, чтобы задачи были полезными. Та, которую разобрали, очень даже полезна.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group