Сферический маятник в законическом режиме

[Munin]

Ingus в сообщении #879365 писал(а):

Тоже. Взял грузик и раскрутил его параллельно полу. С увеличением скорости вращения он поднимается все выше. Но чтобы угол нити к вериткали стал 90 градусов нужна бесконечная скорость вращения, а в северное полушарие путь закрыт. А ДУ решаются и дают путь на север. Что-то не так ...

Достаточно не крутить грузик прямо снизу (симметрично). Его можно толкнуть вбок от точки подвеса.

Ingus в сообщении #879403 писал(а):

не. серьезно. если движение началось в южном полушарии параллельно полу, векторная сумма центробежной силы и веса, порождающая реакцию связи, будет смотреть вниз при любой скорости точки.

Ну да. Но этой силы может не хватить, чтобы остановить грузик, который кто-то пнул с большой начальной скоростью.

-- 24.06.2014 23:03:56 --

Ingus в сообщении #879409 писал(а):

Если движение начинается в северном полушарии, то да , видимо может траектория лежать между северной и южной широтами, как у него на картинке. Но я говорю про начало движения на юге и параллельно экватору.

Запомните, что в начальные условия механического движения входит не только начальное положение, но и начальная скорость. И в данном случае она может быть достаточно большой.

И вообще, для обыкновенного дифференциального уравнения $n$-го порядка начальных условий требуется $n$ штук, то есть например, производные с $0$-й по $n-1$-ю. А 2-й закон Ньютона - как раз ОДУ 2-го порядка.

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #879408 писал(а):

чепуху говорите

Бывает, водится за мной такое. Ну Вы бы так и сказали, мол, Ingus, маткад правильно считает, и уравнения ты правильно записал, и ничего нет удивительного, что маятник раскрученный сверх меры по южному тропику улетит к северному. А ручками не получается потому что пальчики мешают нитке подняться вверх.

[Munin]

Ingus в сообщении #879420 писал(а):

и ничего нет удивительного, что маятник раскрученный сверх меры по южному тропику улетит к северному.

Нет. Как раз не по тропику его надо раскручивать! Неужели вы на рисунке не видите, что он наклонно крутится?

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #879413 писал(а):

не хотите разбираться -- не надо

Хочу! вы даже не представляете сколько раз я перечитывал эту тему у Ландау, Зоммерфельда, Бухгольца, Аппеля. Голубева не осилил..Он реально круче ..

[Oleg Zubelevich]

хотите сложные задачи на пальцах решать -- не выйдет. уравнения надо исследовать

[Ingus]

Munin в сообщении #879422 писал(а):

Неужели вы на рисунке не видите, что он наклонно крутится?

У Голубева наклонно, а у меня по тропику, Вы посмотрите начальные условия, если не трудно. В итоге маятник улетает к северному тропику, чего в реале не наблюдается.

-- 24.06.2014, 23:16 --

Oleg Zubelevich в сообщении #879425 писал(а):

уравнения надо исследовать

дак а я чем занимаюсь... у меня в доконическом режиме все по полкам... и корни, и прецессия, и аппроксимация отличная до 60 градусов синусами косинусами... а за порог конический шагнул, и на тебе...

[Someone]

Ingus в сообщении #879409 писал(а):

Если движение начинается в северном полушарии, то да , видимо может траектория лежать между северной и южной широтами, как у него на картинке. Но я говорю про начало движения на юге и параллельно экватору.

Ну давайте мы на эту траекторию посмотрим внимательнее. Начинается она на северной параллели, в этой точке грузик движется горизонтально, но под влиянием действующих на него сил начинает отклоняться к югу. Постепенно спускается вниз, в южное полушарие, достигает самой южной доступной ему параллели, где его скорость опять направлена горизонтально, потом начинает подниматься вверх, переходит в северное полушарие, достигает самой северной параллели… Чёрт, мы в момент начала движения отвлеклись, и посмотрели в тот момент, когда грузик был на самой южной параллели. Неужели он из-за нашей невнимательности теперь наверх не поднимется?

[Ingus]

Возьмем карусель с качельками на цепях... Раскрутим не по детски. Поднимется качелька выше подвеса?

-- 24.06.2014, 23:28 --

Someone в сообщении #879430 писал(а):

Неужели он из-за нашей невнимательности теперь наверх не поднимется?

Поднимется!! Красиво придумано! А!

-- 24.06.2014, 23:37 --

Это модель мотоциклиста в шаре.

[Munin]

Ingus в сообщении #879426 писал(а):

У Голубева наклонно, а у меня по тропику

Нет, у вас тоже наклонно, это видно по вашим графикам. Просто вы даже графики читать не умеете и/или не желаете постараться.

Ingus в сообщении #879426 писал(а):

дак а я чем занимаюсь...

Явно не тем. То, что Oleg Zubelevich называет "исследовать уравнения" - занятие куда более ответственное и интеллектуальное.

Ingus в сообщении #879426 писал(а):

а за порог конический шагнул, и на тебе...

Начать с того, что там и "порога" никакого нет.

Конический режим реализуется очень редко, при специально подобранных начальных условиях.

[Ingus]

Тут от начальных условий движения все зависит? Сверху или снизу начинаем.. Не симметрии мне кажется.

-- 24.06.2014, 23:46 --

Munin в сообщении #879446 писал(а):

Нет, у вас тоже наклонно, это видно по вашим графикам

Я имел ввиду, что начало движения у меня по тропику, а у Голубева под углом к меридиану начинается с севера.

-- 24.06.2014, 23:48 --

У меня начальная скорость имеет только одну ненулевую проекцию .

-- 24.06.2014, 23:56 --

Munin в сообщении #879446 писал(а):

"исследовать уравнения" - занятие куда более ответственное и интеллектуальное.

Ну то есть я с маткадом как обезьяна с гранатой? нарешал чего то - сам не понял. Вы же ответственный интеллектуал, скажите, если начальная скорость в южном полушарии выше конической , то точка улетает в северное полушарие? конический режим уникален и сложно реализуем. правильно?

[Someone]

Ingus в сообщении #879437 писал(а):

Возьмем карусель с качельками на цепях... Раскрутим не по детски. Поднимется качелька выше подвеса?

Тут дело вот в чём. Когда Вы раскручиваете маятник постепенно, он также постепенно поднимается вверх, описывая постепенно расширяющийся конус, и совершает только небольшие колебания. То есть, его движение ограничено близко расположенными параллелями ниже экватора. Если Вы хотите, чтобы маятник выскочил в верхнее полушарие, его надо в какой-то момент достаточно сильно подтолкнуть, резко увеличив скорость вращения, и лучше это делать, когда маятник крутится далеко от экватора.

[Ingus]

Огромное спасибо Someone. Oleg Zubelevich и Munin отдельное) спасибо.
Я понял, что стартовая скорость с юга выше конической уводит маятник в северное полушарие.
Я понял, что если реализован конический режим в южном полушарии, то никакое увеличение частоты вращения не выведет маятник в северное полушарие.

-- 25.06.2014, 00:13 --

Ingus в сообщении #879462 писал(а):

его надо в какой-то момент достаточно сильно подтолкнуть

Золотые слова

[Munin]

Ingus в сообщении #879452 писал(а):

Я имел ввиду, что начало движения у меня по тропику, а у Голубева под углом к меридиану начинается с севера.

Нет, у него начало движения может быть в любой точке на траектории - если при этом начале движения соблюдена соответствующая начальная скорость.

Спросите Oleg Zubelevich, что такое существование и единственность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

Ingus в сообщении #879452 писал(а):

Ну то есть я с маткадом как обезьяна с гранатой?

Вообще-то уравнения исследуют для начала с ручкой и бумагой. К маткаду прибегают в редких случаях со специальными целями.

Ingus в сообщении #879452 писал(а):

Вы же ответственный интеллектуал, скажите, если начальная скорость в южном полушарии выше конической , то точка улетает в северное полушарие?

Улетает вверх. В северное ли полушарие, или не дотянет - это зависит от конкретной начальной скорости.

[Ingus]

Munin в сообщении #879472 писал(а):

К маткаду прибегают в редких случаях со специальными целями.

Иной раз, после маткада ручка по бумаге легче бегает.. Хотя это позор в ответы заглядывать...

-- 25.06.2014, 11:49 --

Munin в сообщении #879472 писал(а):

Спросите Oleg Zubelevich, что такое существование и единственность решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

Зачем серьезного человека тревожить. Я загуглил. Спасибо Вам. Понял о чем речь.

[Munin]

Ingus в сообщении #879620 писал(а):

Иной раз, после маткада ручка по бумаге легче бегает.. Хотя это позор в ответы заглядывать...

Ручка по бумаге должна бегать в поисках ответов, которые не даст Маткад. Просто не может.