Непонятное условие задачи про числа, делимость

[Ktina]

Докажите, что существуют такие натуральные числа $a, b, c,$ что

$$a^2-1\,\vdots\, b,\quad b^2-1 \,\vdots\, c,\quad c^2-1 \,\vdots\, a, \quad a+b+c>2003$$

(автор задачи - Ф. Петров, ленинградская олимпиада 2003, городской тур, 7 класс, задача №7)

Чем плохи, скаажем, числа

$$a=1,\quad b=1,\quad c=2002$$

или

$$a=1,\quad b=100,\quad c=9999$$

???

Ещё больше удивил тот факт, что задачу решили всего 3 (прописью: три!) из 135 участников олимпиады! Вот статистика: http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/2003/stat.html

Чего я не понимаю?

[nnosipov]

Я это тоже отметил в своё время. Думаю, опечатка в файле. В книге, где задача опубликована, всё в порядке, т.е. есть ограничение $a>1$, $b>1$, $c>1$, делающее задачу для 7-классников нетривиальной. Во всяком случае, статистика это подтверждает.

[Ktina]

nnosipov
Числами Фибоначчи попахивает? Или я на тупиковом пути?

[nnosipov]

Не знаю, может быть, и Фибоначчи сгодятся, но там есть полиномиальное семейство. Положим, например, $b=a-1$ и там подберём как надо.