2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непонятное условие задачи про числа, делимость
Сообщение16.06.2014, 00:16 
Аватара пользователя
Докажите, что существуют такие натуральные числа $a, b, c,$ что
$$a^2-1\,\vdots\, b,\quad b^2-1 \,\vdots\, c,\quad c^2-1 \,\vdots\, a, \quad a+b+c>2003$$
(автор задачи - Ф. Петров, ленинградская олимпиада 2003, городской тур, 7 класс, задача №7)

Чем плохи, скаажем, числа $$a=1,\quad b=1,\quad c=2002$$
или $$a=1,\quad b=100,\quad c=9999$$
???

Ещё больше удивил тот факт, что задачу решили всего 3 (прописью: три!) из 135 участников олимпиады! Вот статистика: http://www.pdmi.ras.ru/~olymp/2003/stat.html

Чего я не понимаю?

 
 
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 04:42 
Я это тоже отметил в своё время. Думаю, опечатка в файле. В книге, где задача опубликована, всё в порядке, т.е. есть ограничение $a>1$, $b>1$, $c>1$, делающее задачу для 7-классников нетривиальной. Во всяком случае, статистика это подтверждает.

 
 
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 09:31 
Аватара пользователя
nnosipov
Числами Фибоначчи попахивает? Или я на тупиковом пути?

 
 
 
 Re: Непонятное условие задачи про числа
Сообщение16.06.2014, 11:15 
Не знаю, может быть, и Фибоначчи сгодятся, но там есть полиномиальное семейство. Положим, например, $b=a-1$ и там подберём как надо.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group