2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение14.06.2014, 21:56 
Аватара пользователя


13/06/14
17
Для третьего равенства нужно показать, что $ AC=EB+BC $ .
Действительно, если отложить от точка С отрезок CB', равный CB, то из равенства треугольников и свойства равнобедренного получим $ AC=AB'+B'C=B'E+BC=EB+BC $ .
Таким образом,
$ AB^2 - BC^2 = AB^2 - (AC-AD)AC = AB^2 - AC^2+AD*AC = AB^2 - AC^2+BD*AC = AB^2 - AB*AE+AB*BC = AB(BE+BC) = AB*AC$

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение14.06.2014, 22:27 


05/09/12
2587
Справедливость ваших выкладок не проверял, но из моего совета в предыдущем посте нужное равенство следует сразу и в одну строчку, как соотношение сторон в подобных треугольниках. Теперь, когда у вас есть ваше громоздкое решение, можете все-таки попробовать то, что я вам предложил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение14.06.2014, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178

(Оффтоп)

Munin в сообщении #875428 писал(а):
Legioner93 в сообщении #875317 писал(а):
Лично я насчитал одну тройку попарно подобных между собой

Четвёрку.
Какой у вас ещё к $\Delta ABC, \Delta BOC, \Delta BDC$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 00:07 


05/09/12
2587

(Оффтоп)

Я, конечно, не Munin, но как минимум $ACE$

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 06:07 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
_Ivana в сообщении #875430 писал(а):
Но если не останавливаться на достигнутом, то
можно объяснить, почему так всё красиво получается. Дело в том, что $a^2$, $b^2$, $c^2$ --- корни одного кубического уравнения с циклической группой Галуа. Поэтому из равенства (1) остальные равенства (2), (3) получаются именно циклической перестановкой $a$, $b$, $c$.

Кстати, треугольник $ABC$ известен как контрпример к одной правдоподобной гипотезе (см. задачу М2001 в журнале "Квант").

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 06:39 
Аватара пользователя


13/06/14
17
Спасибо всем большое за ответы! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178

(Оффтоп)

_Ivana
Да, точно, не заметил я его:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 18:04 
Аватара пользователя


13/06/14
17
nnosipov в сообщении #875563 писал(а):
Кстати, треугольник $ABC$ известен как контрпример к одной правдоподобной гипотезе (см. задачу М2001 в журнале "Квант").


Если я правильно понял, то эта задача
$ AA', BB' $и $CC'$ — биссектрисы треугольника $ABC$. Величины углов $A, B$ и $C$ относятся как $4 : 2 : 1$. Докажите равенство $A'B' = A'C'$.

А какая гипотеза имеется в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Среднее гармоническое (планиметрия)
Сообщение15.06.2014, 19:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Ivan P в сообщении #875727 писал(а):
А какая гипотеза имеется в виду?
Гипотеза была такой: если треугольник $A'B'C'$ равнобедренный, то треугольник $ABC$ тоже.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group