Логическая игра для математиков

[iqfun.ru]

Имеется квадратная таблица 2*Nx2*N клеток. 2 игрока по очереди вписывают в пустые клетки рациональные (можно действительные) числа. После заполнения таблицы подсчитываются две суммы: сумма S1 произведений чисел по строкам и сумма S2 произведений чисел по столбцам. Если S1 > S2, то первый игрок выиграл, а если S1 < S2, то 2-й игрок выиграл.

Как насчёт выигрывающей стратегии?

[venco]

Мне кажется, в игре тривиально побеждает последний ход, если нули запрещены. Если этому игроку удастся добиться, чтобы произведения проставленных чисел в последнем ряду и последней строке не равны, то он выигрывает. А добиться неравенства этих произведений интуитивно кажется проще, чем равенства.
Ну а если нули разрешены, то у начинающего есть возможность свести к ничьей расстановкой нулей во всех строках и столбцах.

[iqfun.ru]

Хм, пусть тогда для простоты игра ведётся натуральными числами. Как последним ходом выиграть в такой позиции?
1 2
3 *

[venco]

iqfun.ru в сообщении #875258 писал(а):

для простоты

Вы шутите?
В натуральных числах сложнее.

[iqfun.ru]

Да, и симметричной выигрышной стратегии здесь в общем нет, т.к. для ходов на диагональ нет симметричных ходов отн. этой диагонали.