Этот таинственный спин электрона...

[spyphy]

IVAN GARAGAN в сообщении #932909 писал(а):

Мотивация ввода понятия "спин" для дифференциации электронов в квантовых ячейках относительно их энергий и скоростей орбитального вращения.

всё было бы вообще замечательно, если бы у покоящегося электрона не было момента импульса и магнитного момента, но вот незадачка.
И что примечательно, связаны эти две величины почти таким же образом, что и в классике, разве только в множителе разница. Если спин - чисто внутреннее свойство точечного электрона, то наличие такой связи совсем не очевидно.

type2b в сообщении #932763 писал(а):

Развернутый ответ на вопрос про спин такой.

Спасибо за доступное объяснение.

Я сразу не обратил внимание. Необходимость введения $SU(2)$ вместо $SO(3)$ связана с тем, что Герлах-Штерн в своих опытах получили расщепление атомов на 2 пучка, что соответствует двум значениям проекции момента импульса. Если бы это был обыкновенный момент импульса (вроде орбитального), то следовало бы ожидать появление в спектре и значения $s_z=0$, но этого не происходило. А в классической картине мы бы имели непрерывный спектр.

Может это не правильно, но на интуитивном уровне выглядит так, будто электрон, попадая в магнитное поле, мгновенно поворачивает свой спин параллельно полю: либо вдоль $+z$, либо вдоль $-z$, и затем пролетает в таком состоянии через поле.

[type2b]

spyphy в сообщении #933649 писал(а):

Необходимость введения $SU(2)$ вместо $SO(3)$ связана с тем, что Герлах-Штерн в своих опытах получили расщепление атомов на 2 пучка, что соответствует двум значениям проекции момента импульса. Если бы это был обыкновенный момент импульса (вроде орбитального), то следовало бы ожидать появление в спектре и значения $s_z=0$, но этого не происходило. А в классической картине мы бы имели непрерывный спектр.

это верно

spyphy в сообщении #933649 писал(а):

на интуитивном уровне выглядит так, будто электрон, попадая в магнитное поле, мгновенно поворачивает свой спин параллельно полю: либо вдоль $+z$, либо вдоль $-z$, и затем пролетает в таком состоянии через поле.

а это неверно. То, что это неверно, есть самое важное утверждение квантовой механики. Чтобы разобраться, можно начать с чтения соотв. раздела фейнмановских лекций, например.

А то, что магнитный момент направлен вдоль спина, не случайность. Утверждение, что спин электрона равен 1/2, полностью фиксирует то, как волновая функция покоящегося электрона преобразуется при вращениях. Поэтому к электрону нельзя приделать еще какой-то дополнительный вектор магнитного момента, который при вращениях как-то бы преобразовывался. Поскольку спин полностью определяет свойства при вращениях, то магнитный момент должен быть направлен вдоль спина. (Это есть более-менее утверждение теоремы Вигнера-Экарта.) Сама величина гиромагнитного отношения отсюда не фиксируется, ее можно найти из уравнения Дирака (точнее, из квантовой электродинамики). Для других частиц спина 1/2 гиромагнитное отношение может отличаться от такового для электрона.