2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение02.06.2014, 22:54 
malimax в сообщении #871163 писал(а):
Хотя... его якобиан может быть равен нулю?
Точно! А чему равен его якобиан? И что делать, если он все-таки равен нулю?

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение02.06.2014, 23:48 
достаточно проверить, что если $A=(a_{ij})$ то $$\frac{\partial}{\partial a_{11}}\Big(\det A\Big)\Big|_{A=E}=1$$

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение03.06.2014, 00:07 
А почему этого достаточно?

В данном случае, мне кажется, можно и для любой матрицы $M\in\operatorname{SL}_2$ заметить, что $$\left.\frac{\partial}{\partial x_{ij}}\left(\det X\right)\right|_{X=M}\neq 0$$ при некоторых $i$ и $j$ (т.к. эта частная производная равна алгебраическому дополнению элемента $(i,j)$ матрицы $M$, у которой полный ранг).

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение03.06.2014, 00:09 
patzer2097 в сообщении #871197 писал(а):
А почему этого достаточно?

Oleg Zubelevich в сообщении #871065 писал(а):
надо доказать, что окрестность единицы является гладким многообразием, а потом разнести эту окрестность сдвигами

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение03.06.2014, 00:27 

(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #871198 писал(а):
разнести эту окрестность сдвигами
Я просто не вполне понимаю, что имеется в виду.

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение03.06.2014, 00:40 
допустим мы доказали, что в окрстности единицы у нас глакое многообразие. Берем произвольную матрицу $M\in SL$ отображение $X\mapsto MX$ экспортирует структуру гладкого многообразия из окрестности единицы в окрестость точки $M$

 
 
 
 Re: Почему группа матриц SL(n) является подмногообразием?
Сообщение03.06.2014, 00:52 

(Oleg Zubelevich)

спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group