Билинейная форма

[Keter]

Предположим, что на $V=\mathbb{R}_1 [t]$ задана билинейная форма в виде $B(u, v)=\int\limits_0^1 u(t)v(t)\, dt.$

Как искать её матрицу в каком-то базисе, например, в базисе $e_1=1+t, e_2=1-t$ ?

[demolishka]

К википедии пытались обращаться?

[Keter]

(Оффтоп)

demolishka, а Вы нашли там что-то интересное?

[Otta]

Keter
Ну, по крайней мере, ответ на Ваш вопрос там есть. Как и в учебниках, конечно. Хотя его легко можно получить самостоятельно.

[Brukvalub]

А просто "по определению матрицы билинейной формы в базисе" найти матрицу не получается?

[TOTAL]

Keter в сообщении #870849 писал(а):

Как искать её матрицу в каком-то базисе, например, в базисе $e_1=1+t, e_2=1-t$ ?

Что такое "матрица билинейной формы в базисе"?

[Keter]

Спасибо, всё понял.

$a_{11}=B(e_1, e_1)=\int\limits_0^1 (1+t)^2\, dt$
$a_{12}=B(e_1, e_2)=a_{21}=B(e_2, e_1)=\int\limits_0^1 (1-t^2)\, dt$
$a_{22}=B(e_2, e_2)=\int\limits_0^1 (1-t)^2\, dt$

И просто составить матрицу $(a_{ij})$.

[svv]

Правильно.

[Keter]

svv, спасибо.