2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 01:54 
Предположим, что на $V=\mathbb{R}_1 [t]$ задана билинейная форма в виде $B(u, v)=\int\limits_0^1 u(t)v(t)\, dt.$

Как искать её матрицу в каком-то базисе, например, в базисе $e_1=1+t, e_2=1-t$ ?

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 02:29 
Аватара пользователя
К википедии пытались обращаться?

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 04:59 

(Оффтоп)

demolishka, а Вы нашли там что-то интересное?

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 05:59 
Keter
Ну, по крайней мере, ответ на Ваш вопрос там есть. Как и в учебниках, конечно. Хотя его легко можно получить самостоятельно.

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 09:50 
Аватара пользователя
А просто "по определению матрицы билинейной формы в базисе" найти матрицу не получается?

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение02.06.2014, 11:16 
Аватара пользователя
Keter в сообщении #870849 писал(а):
Как искать её матрицу в каком-то базисе, например, в базисе $e_1=1+t, e_2=1-t$ ?
Что такое "матрица билинейной формы в базисе"?

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение03.06.2014, 22:03 
Спасибо, всё понял.

$a_{11}=B(e_1, e_1)=\int\limits_0^1 (1+t)^2\, dt$
$a_{12}=B(e_1, e_2)=a_{21}=B(e_2, e_1)=\int\limits_0^1 (1-t^2)\, dt$
$a_{22}=B(e_2, e_2)=\int\limits_0^1 (1-t)^2\, dt$

И просто составить матрицу $(a_{ij})$.

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение03.06.2014, 22:29 
Аватара пользователя
Правильно.

 
 
 
 Re: Билинейная форма
Сообщение03.06.2014, 23:30 
svv, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group