Сходимость ряда

[Lina_Vls]

Помогите, пожалуйста, разобраться с исследованием на сходимость следующего ряда: $\sum \frac{(n+4)}{n \ln^2n}$

[_Ivana]

Lina_Vls в сообщении #870659 писал(а):

Начать - с повторения несложной теории.

Ваши попытки решения?

[Lina_Vls]

Сравниваю исходный ряд с рядом $ \sum \frac{1}{n \ln^2n} $, но предел отношения равен 0. Я пытаюсь подобрать какой-либо другой ряд для сравнения, но не могу. Уже в голову приходит может быть другим признаком воспользоваться, и что делать дальше не знаю...

[_Ivana]

Предлагаю поступить следующим образом.
1) Предположить, что ряд расходится. Подобрать расходящийся ряд, почленно меньший данного - доказана расходимость.
2) Если не получается п 1), то предположить, что ряд сходится. Подобрать сходящийся ряд, почленно больший данного - доказана сходимость.
Не получается ни 1) ни 2) - смотреть разобранные типовые примеры.

[demolishka]

Если вам трудно работать с общим членом ряда в таком виде, в каком он дан, вы можете представить его в виде суммы и работать с каждым слагаемым.

[Brukvalub]

А как ведет себя дробь в выражении для общего члена ряда, если отбросить логарифм?

[provincialka]

demolishka в сообщении #870728 писал(а):

Если вам трудно работать с общим членом ряда в таком виде, в каком он дан, вы можете представить его в виде суммы и работать с каждым слагаемым.

А вот это не нужно, это лишнее. Самый лучший совет дал Brukvalub

[mihailm]

(Оффтоп)

provincialka, все-таки самый лучший совет - это тот, который самый эффективный)

[provincialka]

(Оффтоп)

mihailm тогда лучшие светы у _Ivana, особенно первый, насчет своих попыток. Потому что он
1. Мобилизует ТС
2. Не дает теме уехать в карантин
3. Полностью реализован.