2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ТФКП, Конформное отображение (ДЛО)
Сообщение31.05.2014, 13:11 
Аватара пользователя


18/12/11
11
Северный Казахстан
Доброго времени суток!

Задача следующая: Отобразить конформно полуплоскость $\operatorname{Im} z > -1$ на полуплоскость $\operatorname{Re} w > -1$ так, чтобы $w(0) = 0$ и $\arg w'(0) = 0$.

Мой Ход рассуждений (возможно неправильный):
В целом, задача для ДЛО обычная, переводим смещением $\operatorname{Im} z > -1$ в $\operatorname{Im} p > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью ДЛО $t = \frac{p - i}{p + i}$

Аналогичная процедура выполняется для $\operatorname{Re} w > -1$: смещением в $\operatorname{Re} l > 0$, поворотом на $\pi/2$ в $\operatorname{Im} k > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью такого же ДЛО.

Условие $w(0) = 0$, по-моему, выполнено уже. (Хотя оно еще может пригодиться)
По хорошему, теперь надо совместить эти две окружности (поворотом), с учетом того что $\arg w'(0) = 0$, однако к сожалению, я не знаю как здесь быть. Если выполнять это с помощью "стрелочек", то для одной из этих единичных окружностей стрелочка "плавает" и непонятно на какой угол надо поворачивать.

Довольно долго мучаюсь с данной задачей, так что буду крайне благодарен помощи!

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП, Конформное отображение (ДЛО)
Сообщение31.05.2014, 15:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
CrabReiter в сообщении #869906 писал(а):
переводим смещением $\operatorname{Im} z > -1$ в $\operatorname{Im} p > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью ДЛО $t = \frac{p - i}{p + i}$

Первое разумно; но второе-то зачем? Ведь автоморфизмы верхней полуплоскости гораздо очевиднее, чем круга -- это просто дробно-линейные преобразования с вещественными параметрами. Потребуйте, чтобы такое преобразование оставляло мнимую единичку на месте -- останется единственный вещественный параметр; ну так и подберите его так, чтобы в мнимой единичке происходил поворот на 90 градусов. А потом просто сдвиньте полуплоскость обратно вниз и разверните на 90 градусов в обратную сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП, Конформное отображение (ДЛО)
Сообщение31.05.2014, 17:39 
Аватара пользователя


18/12/11
11
Северный Казахстан
ewert в сообщении #869928 писал(а):
Первое разумно; но второе-то зачем? Ведь автоморфизмы верхней полуплоскости гораздо очевиднее, чем круга


Ваша правда! Все получилось, Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group