ТФКП, Конформное отображение (ДЛО)

[CrabReiter]

Доброго времени суток!

Задача следующая: Отобразить конформно полуплоскость $\operatorname{Im} z > -1$ на полуплоскость $\operatorname{Re} w > -1$ так, чтобы $w(0) = 0$ и $\arg w'(0) = 0$.

Мой Ход рассуждений (возможно неправильный):
В целом, задача для ДЛО обычная, переводим смещением $\operatorname{Im} z > -1$ в $\operatorname{Im} p > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью ДЛО $t = \frac{p - i}{p + i}$

Аналогичная процедура выполняется для $\operatorname{Re} w > -1$: смещением в $\operatorname{Re} l > 0$, поворотом на $\pi/2$ в $\operatorname{Im} k > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью такого же ДЛО.

Условие $w(0) = 0$, по-моему, выполнено уже. (Хотя оно еще может пригодиться)
По хорошему, теперь надо совместить эти две окружности (поворотом), с учетом того что $\arg w'(0) = 0$, однако к сожалению, я не знаю как здесь быть. Если выполнять это с помощью "стрелочек", то для одной из этих единичных окружностей стрелочка "плавает" и непонятно на какой угол надо поворачивать.

Довольно долго мучаюсь с данной задачей, так что буду крайне благодарен помощи!

[ewert]

CrabReiter в сообщении #869906 писал(а):

переводим смещением $\operatorname{Im} z > -1$ в $\operatorname{Im} p > 0$, а затем в единичную окружность, с помощью ДЛО $t = \frac{p - i}{p + i}$

Первое разумно; но второе-то зачем? Ведь автоморфизмы верхней полуплоскости гораздо очевиднее, чем круга -- это просто дробно-линейные преобразования с вещественными параметрами. Потребуйте, чтобы такое преобразование оставляло мнимую единичку на месте -- останется единственный вещественный параметр; ну так и подберите его так, чтобы в мнимой единичке происходил поворот на 90 градусов. А потом просто сдвиньте полуплоскость обратно вниз и разверните на 90 градусов в обратную сторону.

[CrabReiter]

ewert в сообщении #869928 писал(а):

Первое разумно; но второе-то зачем? Ведь автоморфизмы верхней полуплоскости гораздо очевиднее, чем круга

Ваша правда! Все получилось, Большое спасибо!