2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Плоскость без точки не односвязна
Сообщение01.06.2014, 00:36 
...Осознал, что здесь требуется даже больше, чем непрерывность... иначе как взять частную производную по $t$. Но в таком случае это уже какая-то необычная гомотопия. То есть таким способом мы докажем, что если для двух кривых есть вот такая "гладкая" гомотопия (когда подынтегральная функция дифференцируема по $t$ ), то интегралы действительно совпадают. Но этого недостаточно, вдруг есть просто непрерывное отображение?

 
 
 
 Re: Плоскость без точки не односвязна
Сообщение01.06.2014, 13:22 
Аватара пользователя
Да, для просто непрерывной гомотопии это не проходит. Я думал, что
Sul в сообщении #870101 писал(а):
То есть таким способом мы докажем, что если для двух кривых есть вот такая "гладкая" гомотопия (когда подынтегральная функция дифференцируема по $t$ ), то интегралы действительно совпадают.
— это для Вас уже что-то. Возможно, это отправная точка более общего доказательства.

 
 
 
 Re: Плоскость без точки не односвязна
Сообщение01.06.2014, 14:17 
mishafromusa в сообщении #869839 писал(а):
Sul в сообщении #869835
писал(а):
Легко ли это доказать, и если нет, где можно почитать об этом?
Почитайте про дифференциальные формы.


Посмотрите в первой главе книжки Algebraic Topology: A First Course by William Fulton или Bott,Tu, Differential Forms in Algebraic.Topology, не знаю. переведены ли они на русский. Б.В, Шабат, Введение в комплексный анализ, часть 1, глава про интегрирование тоже может помочь.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group