Пусть

положительная непрерывная функция на

, причем

. Пусть

, а интервал

это интервал минимальной длины из тех, для которых

. Покажите, что

.
Дошел до того, что

, и у

есть области, где она выпукла вверх. Остаётся доказать, что длина интервала будет меньше, если он включает в себя максимум

, и что минимум достигается при условии равенства значений на концах. Только вот как?