2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 16:39 


29/08/11
1759
Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как найти интеграл $$\int \frac{\sqrt[3]{x} dx}{\sqrt[3]{x^8}-\sqrt{x}}$$

Я делаю замену $$x=t^6 \Rightarrow dx = 6t^5 dt$$

тогда: $$\int \frac{x^{\frac{1}{3}} dx}{x^{\frac{8}{3}}-x^{\frac{1}{2}}} = \int \frac{{t^6}^{\frac{1}{3}} 6t^5 dt}{{t^6}^{\frac{8}{3}}-{t^6}^{\frac{1}{2}}} = 6 \cdot \int \frac{t^7 dt}{t^{16}-t^{3}} = 6 \cdot \int \frac{t^4 dt}{t^{13}-1}$$

А вот что делать дальше - не знаю :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 16:58 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Откуда взяли такой интеграл? Вообще говоря он берётся, но выражение будет очень громоздким

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 17:00 


19/05/10

3940
Россия
Дальше списать ответ http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28t%5E4%2F%28t%5E13-1%29%2Ct%29)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 17:03 


29/08/11
1759
Ms-dos4 в сообщении #868839 писал(а):
Откуда взяли такой интеграл?

Обычная работа по интегралам, в этой же работе все примеры довольно простые, кроме этого.

Ms-dos4 в сообщении #868839 писал(а):
Вообще говоря он берётся, но выражение будет очень громоздким

Это я знаю, вопрос как :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 17:03 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Вообще всё это записывается так
$\[\begin{array}{l}
\int {\frac{{{x^m}dx}}{{{x^{2n + 1}} - {a^{2n + 1}}}} = } \frac{1}{{(2n + 1){a^{2n - m}}}}\ln \left| {x - a} \right| + \\
 + \frac{{{{( - 1)}^{m + 1}}}}{{(2n + 1){a^{2n - m}}}}\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\cos (\frac{{\pi (m + 1)(2k + 1)}}{{2n + 1}})\ln ({x^2} + 2ax\cos (\frac{{2k + 1}}{{2n + 1}}\pi ) + {a^2})}  + \\
 + \frac{{2{{( - 1)}^{m + 1}}}}{{(2n + 1){a^{2n - m}}}}\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\sin (\frac{{\pi (m + 1)(2k + 1)}}{{2n + 1}}){\mathop{\rm arctg}\nolimits} (\frac{{x + a\cos (\frac{{2k + 1}}{{2n + 1}}\pi )}}{{a\sin (\frac{{2k + 1}}{{2n + 1}}\pi )}})} 
\end{array}\]$
P.S.В работе 100% опечатка

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 17:04 


29/08/11
1759
Ms-dos4
Спасибо! А это Вы откуда взяли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 17:05 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Я с такими сталкивался не так давно, и под рукой держу справочник

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 18:08 


29/08/11
1759
Ms-dos4
Не могли бы Вы подсказать, в каком справочнике есть эта формула?

-- 28.05.2014, 19:17 --

Нашел в "Градштейн И. С. Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений".

 Профиль  
                  
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение28.05.2014, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Абоминация какая-то. :shock:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group