квадратная пластина равномерно вращается

[Oleg Zubelevich]

Свободная однородная квадратная пластина равномерно вращается вокруг одной из своих диагоналей. Точку, лежащую на середине стороны пластины, внезапно закрепляют. Найти отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

[fronnya]

Oleg Zubelevich в сообщении #867767 писал(а):

отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

(Оффтоп)

вот они

[Toucan]

fronnya, замечание за бессодержательное сообщение.

[drobyshev]

Oleg Zubelevich в сообщении #867767 писал(а):

Найти отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

У меня получается $\sqrt{32/17}\approx 1{,}372.$

[Oleg Zubelevich]

у меня такой ответ: (модуль угловой скорости после удара)/(модуль угловой скорости до удара)=

$$\sqrt{\frac{A^2}{2}\Big(\frac{1}{C^2}+\frac{1}{B^2}\Big),$$

где

$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне
$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

[drobyshev]

Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):

у меня такой ответ: (модуль угловой скорости после удара)/(модуль угловой скорости до удара)=

$$\sqrt{\frac{A^2}{2}\Big(\frac{1}{C^2}+\frac{1}{B^2}\Big),$$

где

$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне
$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

Ответы совпадают, поскольку для однородного квадрата массой $m$ со стороной $a$ имеем $A=B=\dfrac{1}{12}ma^2$ и $C=\dfrac{1}{3}ma^2.$

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):

$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне

Моменты инерции относительно любой оси, проходящей через центр (в плоскости квадрата), одинаковы -- просто из соображений симметрии. И даже не обязательно квадрата -- любого правильного многоугольника.

Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):

$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

А это просто по теореме Штейнера.

По существу. Решать не пытался, но: там не будет закручивания ещё и вокруг оси, перпендикулярной плоскости?

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #869606 писал(а):

Моменты инерции относительно любой оси, проходящей через центр (в плоскости квадрата), одинаковы -- просто из соображений симметрии. И даже не обязательно квадрата -- любого правильного многоугольника.

ewert в сообщении #869606 писал(а):

А это просто по теореме Штейнера.

на здоровье, мне это просто неинтересно

ewert в сообщении #869606 писал(а):

По существу. Решать не пытался, но: там не будет закручивания ещё и вокруг оси, перпендикулярной плоскости?

в первое мгновение после удара угловая скорость лежит в плоскости пластины. Потом, естественно, начнется прецессия. Это случай Эйлера.