2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение25.05.2014, 21:51 
Свободная однородная квадратная пластина равномерно вращается вокруг одной из своих диагоналей. Точку, лежащую на середине стороны пластины, внезапно закрепляют. Найти отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение26.05.2014, 00:10 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #867767 писал(а):
отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

(Оффтоп)

вот они

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение26.05.2014, 00:27 
Аватара пользователя
 !  fronnya, замечание за бессодержательное сообщение.

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение29.05.2014, 19:16 
Oleg Zubelevich в сообщении #867767 писал(а):
Найти отношение модулей угловых скоростей пластины до и (сразу) после закрепления.

У меня получается $\sqrt{32/17}\approx 1{,}372.$

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение29.05.2014, 20:10 
у меня такой ответ: (модуль угловой скорости после удара)/(модуль угловой скорости до удара)=
$$\sqrt{\frac{A^2}{2}\Big(\frac{1}{C^2}+\frac{1}{B^2}\Big),$$
где

$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне
$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение29.05.2014, 21:32 
Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):
у меня такой ответ: (модуль угловой скорости после удара)/(модуль угловой скорости до удара)=
$$\sqrt{\frac{A^2}{2}\Big(\frac{1}{C^2}+\frac{1}{B^2}\Big),$$
где

$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне
$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

Ответы совпадают, поскольку для однородного квадрата массой $m$ со стороной $a$ имеем $A=B=\dfrac{1}{12}ma^2$ и $C=\dfrac{1}{3}ma^2.$

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение30.05.2014, 17:00 
Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):
$A$ -- момент инерции квадрата относительно диагонали
$B$ -- момент инерции квадрата относительно относительно прямой проходящей через центр квадрата и параллельной его стороне

Моменты инерции относительно любой оси, проходящей через центр (в плоскости квадрата), одинаковы -- просто из соображений симметрии. И даже не обязательно квадрата -- любого правильного многоугольника.

Oleg Zubelevich в сообщении #869328 писал(а):
$C$ -- момент инерции квадрата относительно прямой проходящей через сторону квадрата

А это просто по теореме Штейнера.

По существу. Решать не пытался, но: там не будет закручивания ещё и вокруг оси, перпендикулярной плоскости?

 
 
 
 Re: квадратная пластина равномерно вращается
Сообщение30.05.2014, 18:30 
ewert в сообщении #869606 писал(а):
Моменты инерции относительно любой оси, проходящей через центр (в плоскости квадрата), одинаковы -- просто из соображений симметрии. И даже не обязательно квадрата -- любого правильного многоугольника.

ewert в сообщении #869606 писал(а):
А это просто по теореме Штейнера.

на здоровье, мне это просто неинтересно

ewert в сообщении #869606 писал(а):
По существу. Решать не пытался, но: там не будет закручивания ещё и вокруг оси, перпендикулярной плоскости?

в первое мгновение после удара угловая скорость лежит в плоскости пластины. Потом, естественно, начнется прецессия. Это случай Эйлера.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group