2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Показательное уравнение
Сообщение24.05.2014, 09:12 
$a,k,n\in\mathbb{N}$
$5\cdot 2^a=2^n+(5^k-1)$
Верно ли, что $n=4$?
Попытки решения не привожу, т.к. они мне сильно не помогли :facepalm:
(понятно, например, что $4\mid n$, что $v_2(5^k-1)=2+v_2(k)$, что если наибольшая степень двойки находится слева, то степени двоек $n$ и $v_2(5^k-1)$ равны. При $n=4$ получаем $2^a-5^{k-1}=3$, его решения - только $(2,1);(3,2);(7,4)$ (оно вот даже было))
Нашел решения $(a,k,n)=(2,1,4);(3,2,4);(7,4,4)$. Есть ли у него другие решения?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group