Равномерная сходимость

[hedgehogues]

Доброго времени суток.
Никак не могу разобраться с равномерной сходимостью интегралов.

Проблема заключается в следующем:
0. Прочитал довольно много всего, но так и не могу до конца представить, что она все-таки означает графически.
Вот здесь отличный ман на эту тему. Но... проблема в том, что этот ман по рядам -- раз, два -- исходя из этого мана, я делаю вывод, что равномерно сходится ряд (интеграл), если все функции, начиная с некоторого $p$ находятся ниже, чем некоторая линия, то бишь в $\varepsilon$-окрестноти предельной функции. Но тогда мне непонятен вот этот пример, где используется $\cos(\alpha x)$, http://mtpri.ru/rashet/primreshe59.htm. И вообще непонятны примеры с тригонометрией.
1. Идем дальше.
Когда мы говорим о сходимости, имеет смысл говорить только о сходимости при стремлении параметра $p \to a$ к чему-то, где эта самая $a \in \{\infty\} \bigcup \operatorname{Re} $? Или же я не так понимаю все это?
2. Можно ли это показать на примере

$$\int_0^{+\infty} x^{(p-1)} * \ln^2(x)dx$$

?
Как к нему подобраться?

Я довешиваю рисуночки по всем примерам.

http://rghost.ru/55607050
http://rghost.ru/55607118
http://rghost.ru/55607192

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
hedgehogues, создавайте свои темы в разделе "Помогите решить".
И формулы наберите нормально, иначе тема переедет в Карантин.

[ewert]

hedgehogues в сообщении #866574 писал(а):

2. Можно ли это показать на примере

$$\int_0^+\infty x^(p-1) * \ln^2(x)dx$$

Нельзя -- до тех пор, пока Вы будете столь гордо игнорировать фигурные скобки.

По существу. Приведите хоть какое-нибудь определение равномерной сходимости (даже не важно чего именно) -- и сообщите, что в этом определении Вам непонятно.

[Brukvalub]

hedgehogues в сообщении #866574 писал(а):

...
Вот здесь отличный ман на эту тему. ...

Просто замечательный ман! До того хороший, что сразу предлагает установить вирус, иначе не дает себя читать.

[Deggial]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #866587 писал(а):

Просто замечательный ман! До того хороший, что сразу предлагает установить вирус, иначе не дает себя читать.

Я зашел, посмотрел, у меня всё нормально. У Вас AdBlock стоит?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Нет, не стоит.

[Deggial]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #866594 писал(а):

Нет, не стоит.

Попробуйте, хорошая штука. Бесплатный, скачивается нахаляву, ничего не требует, даже настройки.

[hedgehogues]

ewert в сообщении #866584 писал(а):

hedgehogues в сообщении #866574 писал(а):

2. Можно ли это показать на примере

$$\int_0^{+\infty }x^{p-1} \ln^2(x)dx$$

Нельзя -- до тех пор, пока Вы будете столь гордо игнорировать фигурные скобки.

По существу. Приведите хоть какое-нибудь определение равномерной сходимости (даже не важно чего именно) -- и сообщите, что в этом определении Вам непонятно.

Что непонятно мне, я сказал.

Непонятно, как это проиллюстрировать на рисуночке, т.е. как это представить.
По определению нам нужно подобрать $/varepsilon$, такое, чтобы для достаточно больших (или же при $p \to a$) значений функции, у нас ни одна бы функция не вылезала за заданный $/varepsilon$-коридор.

Но проблема с синусами. Они колеблются... и странно, что это равномерно сходится.

[ewert]

hedgehogues в сообщении #866599 писал(а):

Непонятно, как это проиллюстрировать на рисуночке,

Рисуночков не бывает.

[Brukvalub]

А откуда родилась уверенность, что все можно познать в комиксах разглядывая манга на рисуночках?
Для Deggial

(Оффтоп)

Спасибо, попробую.

[provincialka]

А что в вашем случае должно попасть в "коридор"? Ведь не подынтегральная функция! Предел ведь берется по значению верхнего предела.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #866603 писал(а):

А откуда родилась уверенность, что все можно познать в комиксах разглядывая манга на рисуночках?

Уже цитировал, но чуть сбоку:

"Да, нелегко угодить тебе, лапочка...
Читал бы свой комикс, капризное чучело!

Я тут ему всё о трансцедентальном,
О фатализме, о жизни, о мистике;
Нет, блин, он хочет, чтоб было запально --
Круто и клёво, в кайфовой стилистике!"

[hedgehogues]

provincialka в сообщении #866605 писал(а):

А что в вашем случае должно попасть в "коридор"? Ведь не подынтегральная функция! Предел ведь берется по значению верхнего предела.

По-моему -- это некоторое $N(\varepsilon)$, из которого не выходит некоторое множество функций.

[hedgehogues]

provincialka в сообщении #866605 писал(а):

А что в вашем случае должно попасть в "коридор"? Ведь не подынтегральная функция! Предел ведь берется по значению верхнего предела.

По-моему -- это некоторое $N(\varepsilon)$, из которого не выходит некоторое множество функций.

-- 22.05.2014, 22:27 --

Как это сказано в той статье, которую я привел.

[hedgehogues]

А вообще данный интеграл сходится равномерно или нет?