2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 01:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Натуральное число (в десятичной записи) называется даурским, если оно равно сумме факториала количества его цифр и куба суммы его цифр.

Иными словами, если $S(n)$ есть сумма десятичных цифр натурального числа $n$, а $T(n)$ есть количество десятичных цифр натурального числа $n$, то даурское число имеет вид $$n=(T(n))!+(S(n))^3$$

Найти все даурские числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 09:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Верхняя оценка - 99999, а там уж можно и без парашюта спрыгнуть.
131
222
10768

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 10:02 


11/07/11
164
Откуда такая оценка, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну чтобы куб суммы цифр уж точно не достал до самого числа. У 9999 ещё достаёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 10:14 


14/01/11
3066
А у 100000 опять не достаёт. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 10:17 


11/07/11
164
Факториал количества цифр асимптотически растёт быстрее числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 10:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
ААААА!!!! :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
$1\,124\,000\,727\,777\,608\,231\,368$ :shock: :shock:

-- менее минуты назад --

и ещё три телеги по 23 цЫфры.
В шоке!

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 16:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
ИСН в сообщении #866033 писал(а):
$1\,124\,000\,727\,777\,608\,231\,368$ :shock: :shock:

-- менее минуты назад --

и ещё три телеги по 23 цЫфры.
В шоке!

А самое маленькое, кажется, 222?

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 17:12 
Заслуженный участник


03/12/07
373
Україна
131

 Профиль  
                  
 
 Re: Даурские числа
Сообщение21.05.2014, 22:05 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Пусть $T(n)=k,S(n)=m\le 9k$.
Из неравенства $k!+(9k)^3<10^{k-1}$ при $k\ge 7$ следует $k\le 6$.
Значит $m\le 54\to n\le 15...\to k\le 5$.
Это значит $m\le 45$. Дальше снижается до $m=22$, которое дает решение
$m=22,k=5,n=10768$. Для других решений $k\le 4, m\le 21$.
Для k=4 нет решений, для k=3 решения
$m=6,k=3,n=22$ и $m=5,k=3,n=131$.
Других решений нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group