Поворот 4-мерного пространства вокруг плоскости

[StahisT]

Доброго времени суток.

Помогите довести до ума, пожалуйста, задачу.

Задача:
Составить матрицу поворота четырехмерного пространства на угол $\pi/3$ вокруг плоскости
$x=0$
$y+z+t=0$
в базисе из единичных векторов.

Мои соображения:
Итак, у нас пространство $(x,y,z,t)$.
Первое условие выполняет матрица поворота:

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \varphi & \sin \varphi & 0 \\ 0 & -\sin \varphi & \cos \varphi & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Как описать второе условие?
И после этого матрицы перемножаются вроде же, ну и вместо $\varphi$ надо вставить наверное $\pi/3$?
Я правильно рассуждаю?

[ИСН]

Составьте ортонормированный базис, два вектора которого да будут лежать в этой плоскости, а другие два - нет. Составьте матрицы перехода к этому базису и обратно. И умножьте матрицу поворота на них с разных сторон.

[StahisT]

ИСН в сообщении #863774 писал(а):

Составьте ортонормированный базис, два вектора которого да будут лежать в этой плоскости, а другие два - нет. Составьте матрицы перехода к этому базису и обратно. И умножьте матрицу поворота на них с разных сторон.

Увы, я плохо понял, что мне требуется сделать

[Munin]

StahisT в сообщении #863776 писал(а):

Увы, я плохо понял, что мне требуется сделать

Увы, вы и с задачей плохо поняли, что требуется сделать.

Ваша матрица совершает поворот вокруг плоскости
$\begin{cases}y=0\\z=0\end{cases}$
(то есть, оба уравнения относятся к одному геомерическому объекту - 2-мерной плоскости, а не являются двумя условиями). Вместо этого, вам нужно совершить поворот вокруг плоскости
$\begin{cases}x=0\\y+z+t=0\end{cases}$
Это можно сделать не подбором, а только вычислением. Причём, если вы будете подбирать только известные вам матрицы поворота вокруг плоскостей, ориентированных по осям координат, то вас ждёт неуспех: искомая не входит в их множество.

[StahisT]

Munin в сообщении #863837 писал(а):

StahisT в сообщении #863776 писал(а):

Увы, я плохо понял, что мне требуется сделать

Увы, вы и с задачей плохо поняли, что требуется сделать.

Ваша матрица совершает поворот вокруг плоскости
$\begin{cases}y=0\\z=0\end{cases}$
(то есть, оба уравнения относятся к одному геомерическому объекту - 2-мерной плоскости, а не являются двумя условиями). Вместо этого, вам нужно совершить поворот вокруг плоскости
$\begin{cases}x=0\\y+z+t=0\end{cases}$
Это можно сделать не подбором, а только вычислением. Причём, если вы будете подбирать только известные вам матрицы поворота вокруг плоскостей, ориентированных по осям координат, то вас ждёт неуспех: искомая не входит в их множество.

Можете объяснить на пальцах, как это всё сделать? В учебниках всё слишком обобщённо, сложно применить теорию к конкретной задаче. Да и тема пролетела мельком, без нормальной практики( а сделать хочется, очень)

[svv]

Первый шаг:

ИСН в сообщении #863774 писал(а):

Составьте ортонормированный базис, два вектора которого да будут лежать в этой плоскости, а другие два - нет.

Проделайте это, пожалуйста, и покажите, что получилось.

[StahisT]

svv в сообщении #864010 писал(а):

Первый шаг:

ИСН в сообщении #863774 писал(а):

Составьте ортонормированный базис, два вектора которого да будут лежать в этой плоскости, а другие два - нет.

Проделайте это, пожалуйста, и покажите, что получилось.

а как это сделать?

[provincialka]

АПВОВНВ
Что именно вам непонятно? Как найти векторы, лежащие в плоскости? Как их ортогонализовать? Как найти векторы, ортогональные плоскости?

(Оффтоп)

что такое вектор, плоскость и ортогональность?

[StahisT]

provincialka в сообщении #864295 писал(а):

АПВОВНВ
Что именно вам непонятно? Как найти векторы, лежащие в плоскости? Как их ортогонализовать? Как найти векторы, ортогональные плоскости?

(Оффтоп)

что такое вектор, плоскость и ортогональность?

Всё по чуть-чуть. Хочу разобраться в этом.

[Munin]

Нет, ну пока вы не разберётесь, что такое плоскость, вы не решите эту задачу. Всё по чуть-чуть, но всё-таки в некоторой последовательности, а не задом наперёд.

[StahisT]

provincialka в сообщении #864295 писал(а):

АПВОВНВ
Что именно вам непонятно? Как найти векторы, лежащие в плоскости? Как их ортогонализовать? Как найти векторы, ортогональные плоскости?

(Оффтоп)

что такое вектор, плоскость и ортогональность?

Вот два лежащие в плоскости, а два нет. Что дальше?

\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

[Munin]

В какой плоскости?

[StahisT]

Munin в сообщении #864838 писал(а):

В какой плоскости?

$\begin{cases}x=0\\y+z+t=0\end{cases}$

[Munin]

Окей, это уже прогресс. Теперь ортогонализуйте.

-- 18.05.2014 17:28:01 --

(Второй первому, третий - первым двум, четвёртый - первым трём.)

[StahisT]

Munin в сообщении #864847 писал(а):

Окей, это уже прогресс. Теперь ортогонализуйте.

-- 18.05.2014 17:28:01 --

(Второй первому, третий - первым двум, четвёртый - первым трём.)

получилось так....

$\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 13 \\ -37 \\ 38 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$