Исследование ряда на сходимость

[tech]

ИСН
А я с o-малыми там никаких манипуляций не совершаю.

[ИСН]

Вот я Вам и предлагаю начать их совершать.

[ewert]

tech в сообщении #863137 писал(а):

Верно? А каков Ваш вариант решения?

Ну в принципе разумно, но чересчур уж технично. На самом деле всё гораздо грубее: из всевозможных формул Тейлора следует, что в показателе экспоненты стоит $-\ln n+o(1)$ (заметьте, что в показателе именно экспоненты) и, следовательно, $a_n=e^{-\ln n+o(1)}=\frac1n\cdot e^{o(1)}\sim\frac1n$.

Да, кстати. У меня сложилось смутное подозрение, что Вы гордо проигнорировали поправки, вносимые заменой синуса на эквивалентное. Если это подозрение необоснованно, т.е. если Вы их честно рассмотрели и "сочли ненужными", по примеру Екклезиаста, тогда извиняюсь.

[tech]

ewert
Как всё просто оказалось. Спасибо.
А по поводу синуса, я, наоборот, провёл разложение во всех подробностях, дабы ничего случайно не проигнорировать.