Знакомство с умножением матриц

[Nemiroff]

provincialka в сообщении #856683 писал(а):

Можно просто показать матричную запись линейной системы. Коэффициенты образуют матрицу? Образуют. Правые части образуют столбец? Образуют. Неизвестные что образуют? - либо строку, либо столбец. Давайте, по аналогии с правыми частями считать, что все-таки столбец. Тогда что же стоит в левой части? Некоторая конструкция из матрицы и столбца.

Ну да, это как раз тот вариант "ща увидите". Единственное, что при этом может возникнуть сомнение --- вы специально так все эти штуки пишете, чтоб всё сходилось, а если писать как-нибудь иначе, может, можно и поэлементно? Обычно ответ --- ну да, мы специально хотим, чтоб всё сходилось, потому что смысл удобной нотации как раз в этом.

worm2 в сообщении #856685 писал(а):

"Дамы и господа, полноте, ведь это же так скучно! Не ради того математики придумали матрицы, чтобы в них числа складывались и умножались отдельно друг от друга. Нет, нет и ещё раз нет-с! Матрица — коллектив, а в коллективе члены не могут быть свободными друг от друга."

А вот это мне нравится.

[provincialka]

Nemiroff в сообщении #856691 писал(а):

А вот это мне нравится.

Мне тоже чрезвычайно понравился подход worm2. И не только юмором. Действительно, умножать поэлементно можно и строки (столбцы), надо же как-то использовать прямоугольную структуру матрицы!

[ewert]

provincialka в сообщении #856683 писал(а):

Можно просто показать матричную запись линейной системы.

Я всегда ровно так и делаю, когда (если) читаю линейную алгебру, только в обратном порядке. Т.е. сначала даю всё-таки формальное определение, иллюстрирую его картинкой, а потом (до всех свойств и прочих примеров) говорю: "Пример: рассмотрим систему линейных уравнений. Очевидно, что она равносильна такому коротенькому матричному равенству. Согласитесь, что коротенько -- это приятно!"

[Munin]

Nemiroff в сообщении #856670 писал(а):

А подскажите, что отвечать на вопрос "почему матрицы не перемножаются поэлементно? складываются-то они поэлементно, умножать тоже будет удобно"

Просто потому, что если их умножать поэлементно, то это получится не алгебра матриц, а гораздо более простая конструкция - прямая сумма $n^2$ штук алгебр действительных чисел. А мы же хотим что-то новое построить, не так ли? :-) Аналогично, и комплексные числа, и векторы не умножаются поэлементно.

Это примерно совпадает с вариантом worm2.

[Евгений Машеров]

Ну, например, экономистам проясняла следующая конструкция:
Дано число людей, и сколько хлеба потребляется в расчёте на человека. Как найти общее потребное количество хлеба? - Тут понимают, что перемножить.
Люди живут в разных городах, и различаются по возрасту, полу, занятиям и т.п. Данные о числе людей данной категории в разных городах собраны в таблице Т. Вторая таблица U содержит данные о среднем расходе хлеба, мяса, масла, соли и пр. дляя каждой категории. Как получить таблицу V, в которой будут данные о потреблении данных продуктов по городам? - Тут понимают, что это некое "перемножение таблиц", и быстро доходят до "строка на столбец и просуммировать".