Доказать, что булеан

множества

с операциями сложения и умножения на скаляр из поля

такими, что

является векторным пространством над полем

Решил проверить аксиомы векторного пространства


выполняется, так как имеем

где

- операция симметрической разности;

тоже выполняется, так как имеем




очевидно выполняются.
Помогите доказать

Очевидно базис

образуют все одноэлементные множества. То есть
