Рекуррентное соотношение.

[mrGaus]

$g_0 = 1$;
$g_n = $g_{n-1} + $2g_{n-2} + ... + $ng_0$;

Необходимо решить данное рекуррентное соотношение. У меня большие затруднения. Решал таким образом:

$g_1 = 1$ - это очевидно

$g_0 = 1$

$g_1z = z$

$g_nz^n = $g_{n-1}z^n + $2g_{n-2}z^n + ... + $ng_0z^n$

$g_0 + $g_1z + \sum$g_nz^n = 1 + z + \sum$g_{n-1}z^n + 2\sum$g_{n-2}z^n + ... + \sum$ng_0z^n$ - все суммы от n = 2 до бесконечности

$g_0 + $g_1z + \sum$g_nz^n = 1 + z + z\sum$g_{n-1}z^{n-1} + 2z^2\sum$g_{n-2}z^{n-2} + ... + nz^n\sum$g_0$ - все суммы от n = 2 до бесконечности

В левой части производящая функция а с права их можно выразить. Далее сокращаем и выражаем производящую функцию. И она получается зависит и от z и от n, что противоречит теории...

Как быть?

[ИСН]

A088305 же.

[mrGaus]

Не понял, к чему предыдущее сообщение.

[EtCetera]

ИСН привел ссылку на статью онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей OEIS. Обычно, если возникает вопрос по поводу такой последовательности, можно найти несколько первых ее членов (в данном случае это просто) и вбить запрос на сайте OEIS.

[mrGaus]

EtCetera
Ну он хотел как-то помочь, но я не совсем понимаю как

[EtCetera]

Перейдите по указанной им ссылке, тогда поймете.

[mrGaus]

EtCetera
Извините, что беспокою)

Но если я буду знать производящую функцию для подпоследовательности, как это может помочь найти производящую функцию для ее подпоследовательности??

[ИСН]

Зачем Вам вообще нужны производящие функции?

[mrGaus]

ИСН
Курсовая работа по данной теме.
И именно их мне нужно использовать при решении

[Cash]

Перейдите по ссылке, предоставленной ИСН и прочитайте все что там написано. Там приведена и производящая функция и более простое рекуррентное соотношение.

[Deggial]

mrGaus, доллары ставьте только по краям формулы - тег math проставиться автоматически, а шрифт станет красивше.