Круг, интервал

[Terraniux]

(Оффтоп)

gris, что Вы считаете "одушевленным соображением"?

[gris]

Некоторые соображения появляются неизвестно откуда, непонятно как и зачем, потом они живут своей жизнью. Ну как их не назвать одушевлёнными?

[ratay]

Как кривая Пеано заполняет квадрат? Так это мы сами
себя запутали. Соседние ветви кривой подходят бесконечно
близко друг к другу, но это не значит, что они смыкаются.
Как только мы примем, что бесконечно малое и ноль -
качественно разные вещи, все противоречия уходят. Получим объект бесконечной длины и бесконечно малой
ширины, площадь которого вполне может быть конечна.
А на все последующие математические рассуждения,
доказательства это никак не повлияет.

[gris]

Вот ещё одно одушевлённое рассуждение.

[ratay]

Прочитал комментарий и задумался: не то поиздевались,
не то похвалили. Но рассуждение-то не мое. Представление
о бесконечно малых как о некой самостоятельной сущности
идет еще от Лейбница с его флюксиями, затем Эйлера, сейчас нестандартный анализ это использует. Вроде бы над
Лейбницем с Эйлером серьезным людям смеяться не пристало. А чужой славы нам не надо, слава у каждого
должна быть своя.

[nikvic]

Terraniux в сообщении #843351 писал(а):

Может ли открытый круг быть образом интервала при непрерывном отображении?

Круг можно "замостить", не задевая границу, квадратными "плитками Пеано". А получить их из отрезочков с границами из гармонической последовательности.