Множество всех множеств целых чисел

[lbvf7]

В книге Мендельсона "Введение в математическую логику" есть фраза. "Множества могут сами быть элементами множеств, так, например, множество всех множестВ целых чисел имеет своими элементами множества". Попытаюсь объяснить что мне не понятно. То есть у нас есть ОДНО множество в котором есть множествА Целых чисел, то есть их больше одного(их несколько, не одно), но фраза Целые Числа как я понимаю есть свойство этого множества. Так если у этих множеств, которые входят в одно множество, одно и то же свойство то это есть одни и те же множества. Для чего написано то что этих множеств много? То есть если бы было написано Множество которое содержит множество целых чисел, то тогда все ясно. Но тут написано: Множество которое содержит МножествА целых чисел.

[provincialka]

Ну, фраза "множество целых числ" вообще говоря не равносильна фразе "множество всех целых чисел".

[Sonic86]

Возможно, что Мендельсон имел ввиду множество всех подмножеств множества целых чисел.

[TOTAL]

lbvf7 в сообщении #841903 писал(а):

Так если у этих множеств, которые входят в одно множество, одно и то же свойство то это есть одни и те же множества.

Во множестве горшков лежит по 1 кг чего-то в каждом горшке. Одно свойство (вес в 1 кг) у всех множеств одинаковое, но другие свойства (например, запах) могут быть разными. Поэтому содержание горшков не одно и то же.