2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение30.03.2014, 15:11 
masterflomaster в сообщении #840790 писал(а):
Да, скорее всего без нуля))
Мы просто на занятиях всегда так $\langle A^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ обозначаем мультипликативную группу, но всегда подразумевали, что в ней нет 0 (если был бы 0, то $\langle A^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ не являлась группой, т.к. для 0 нет обратного элемента), а насчет звездочки я даже не задумывался) В общем, $\langle A^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ - мультипликативная группа без нуля.
Подозреваю, что через $\mathbb Z^*$ обозначена мультипликативная группа кольца $\mathbb Z. И, стало быть, она изоморфна $\langle\mathbb Z/2\mathbb Z,+\rangle$.

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 13:16 
А можете объяснить, почему $\langle Z^*,\cdot, ^{-1} \rangle$ изоморфна $\langle Z/2Z,+, - \rangle$? Я не очень представляю, как выглядит $\langle Z^*,\cdot,  ^{-1} \rangle$, но в ней должно быть 2 элемента, т.к. она изоморфна $\langle Z/2Z,+, - \rangle$.

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 13:23 
masterflomaster
Какие элементы входят в $\mathbb Z^*$?

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 15:03 
Я как раз это и не очень понимаю, что и написал в моём прошлом сообщении))
Ну, тогда предположу) Напишите, пожалуйста, верно или нет)

Если $\langle Z^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ является группой, то:
1) Должен существовать единичный элемент. В нашем случае это 1.
2) У каждого элемента должен существовать обратный, но для целого числа большего по модулю единицы - уже число не целое.
Следовательно, $\langle Z^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ состоит из двух элементов: 1 и -1.

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 15:07 
Да

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 15:27 
Спасибо)

-- 13.04.2014, 17:04 --

А как тогда будет выглядеть изоморфизм между $\langle Z^{*}, \cdot, ^{-1}\rangle$ и $\langle Z/2Z, +, -\rangle$?
$\varphi(a) = a$ ?

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 16:19 
masterflomaster в сообщении #849143 писал(а):
$\varphi(a) = a$ ?

Что это значит?

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 16:37 
т.е:
$\varphi(0) = 1$
$\varphi(1) = -1$

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 17:32 
Да

 
 
 
 Re: Изоморфизм групп
Сообщение13.04.2014, 17:38 
Хорошо, большое спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group