Задача о расстоянии до зеркала.

[eugrita]

Позволю себе выступить в рубрике олимпиадные задачи. Хотя задача простая, но физику школьники знают плохо.
Задача -из жизни моей жены, которая не может определить глубину тумбочки.
(хотя отец был-физик)
На стене на высоте $h_1$ от пола висит плоское зеркало в ее рост $h$ т.е высоты $h-h_1$
Под зеркалом тумба глубины $x$ высоты тоже $h_1$
Найти глубину тумбы x из условия, что отойдя на расстояние $d$ человек роста$ h $ может увидеть свое отражение включая ступни ног. Решение - на рис

Из подобия треугольников имеем
$\frac{d-x}{d+x}=\frac{h_1}{h}$ откуда
$x=d \frac{h-h_1}{h+h_1}$
Интересно было бы рассмотреть вариант когда зеркало немного выпуклое

[miflin]

eugrita в сообщении #839869 писал(а):

$\frac{d-x}{d+x}=\frac{h_1}{h}$

Так ли это?

[dovlato]

Согласен с miflin. Слева в знаменателе должен стоять $2d$.

[miflin]

dovlato в сообщении #839882 писал(а):

Слева в знаменателе должен стоять $2d$.

Либо справа $h-h_1$.

[eugrita]

да ошибся $\frac{d-x}{2d}=\frac{h_1}{h}$
При $h_1>0.5h$ человек никогда не увидит свои ступни даже без тумбочки. Кстати тогда и задача для 6-8 кл
3 члена семьи имеют рост 1.30, 1.70, 1.90
Какой мин высоты должно быть зеркало и на какой высоте от пола повешено,
чтоб каждый мог видеть себя с ног до головы?
Думаю если дать 8-классникам 70% не справится.
А кстати, если было бы не зеркало, а стеклянная стенка как в аквариуме,с верхним краем на уровне глаз смог бы человек видеть предметы в воде находящиеся немного выше головы? (Закон преломления)

[miflin]

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #839869 писал(а):

Хотя задача простая, но физику школьники знают плохо.

eugrita в сообщении #839869 писал(а):

Задача -из жизни моей жены, которая не может определить глубину тумбочки.
(хотя отец был-физик)

eugrita в сообщении #840192 писал(а):

Думаю если дать 8-классникам 70% не справится.

eugrita в сообщении #840192 писал(а):

да ошибся $\frac{d-x}{2d}=\frac{h_1}{h}$

Чего же Вы хотите от бедных школьников, если даже Вы, имеющий жену, у которой отец - физик,
делаете ошибки.

[eugrita]

точнее если из под воды (например, забравшись в стеклянный аквариум смотреть
на прямоугольный проем на суше и глаз находится на уровне чуть правее левой стенки. Тогда видно можно увидеть предметы находящиеся за стенкой левее прямой створа глаза и левой стенки?

[eugrita]

Сама жизнь привела к усложнению данной простой схемы.
Мне были выданы размеры $h=154,h_1=54,$см
$b=x=33$см -глубина тумбы,
Эксперимент показал, что при $d=80$ см она себя видит полностью
По формуле выше при этих данных
$d=\frac{0.5h}{0.5h-h_1}\cdot b=\frac{77}{23}33=110.5с$см
Явное расхождение. Его объясняю только углом наклона верхней части зеркала $\alpha$ от стены.
Видно по имеющимся данным можно оценить этот угол наклона.

[hurtsy]

eugrita в сообщении #840774 писал(а):

Явное расхождение. Его объясняю только углом наклона верхней части зеркала $\alpha$ от стены.

При аккуратном учете причин погрешностей, вертикальность зеркала, вертикальность стенки, вертикальность наблюдателя и толщины зеркала можно поднять вашу задачу на достойный уровень. Если взять две стеклянных трубки и соединить их соответствующим шлангом у вас будет достаточно точная модель горизонтальной линии. Нет предела совершенству.
Но так "подставлять" жену и тестя, скорее всего вы их присочинили к задаче. С уважением.

[Munin]

Кстати, зеркало + горизонтальная линия дают хороший эталон вертикальной линии :-) Впрочем, бывает на свете отвес.

[eugrita]

Хурцилаве. Жизнь слишком коротка и я не вру, особенно здесь людям родственных мне интересов. Жену не подставлю, ее имя не называю. А если вы можете сформулировать из этой темы достойную задачу- милости просим. Только
задача должна быть красивая, без "ловли блох" по точности и лишних параметров. Да еще практичная. А то видали мы в гробу талмуды сборников по ЕГ из однотипных задач, от которых тошнит,да еще теперь на сайтах задачи автоматически генерируются, да только не интересные.

[miflin]

eugrita в сообщении #841768 писал(а):

А если вы можете сформулировать из этой темы достойную задачу

Хотя и не ко мне обращено. Но я позволю себе. Не хочу сказать, что достойная, и что напрямую связана с темой.
Так, по ассоциации. Вы в первом посте упомянули слегка выпуклое зеркало. Можно и о нем, но проще
иметь дело с линзой.

Итак.
Можно ли рассеивающую линзу использовать в качестве лупы, дающей увеличенное изображение?

[hurtsy]

eugrita в сообщении #841768 писал(а):

Жизнь слишком коротка и я не вру... ее имя не называю.

Разумеется, я верю всем вашим словам, я не писал о вранье, а только о сочинительстве.

miflin в сообщении #841779 писал(а):

Можно ли рассеивающую линзу использовать в качестве лупы, дающей увеличенное изображение?

Может быть если рассеивающую линзу погрузить в среду с большей оптической плотностью чем у линзы. С уважением.

[miflin]

hurtsy в сообщении #842524 писал(а):

Может быть если рассеивающую линзу погрузить в среду с большей оптической плотностью чем у линзы.

Подразумевается воздушная среда.
Вариант с нанесением зеркального слоя на вогнутую поверхность не подразумевается.
Речь о том, где нужно расположить рассматриваемый предмет.

[miflin]

miflin в сообщении #842541 писал(а):

Речь о том, где нужно расположить рассматриваемый предмет.

Все просто.
Если лупа - собирающая линза, то мы рассматриваемый предмет располагаем за линзой.
Ну, а если рассеивающая, то перед линзой.