Min и max

[VPro]

Cash в сообщении #840474 писал(а):

VPro в сообщении #840418 писал(а):

Функцию можно записать так $y(x)=9\cdot 3^{\cos 4x}-6^{\sin 2x}$. Тогда минимум равен $-3$ при $x= \pi/4+\pi n$, поскольку здесь одновременно $\cos 4x$ достигает своего минимума, а $\sin 2x$ --- максимума

Все верно, за исключением небольшой ошибки
$y(x)=27\cdot 3^{\cos 4x}-6^{\sin 2x}$

Согласен, ошибся. Минимум равен $3$.

Добавлю, что максимум достигается на двух периодических сериях точек: $x^*+\pi n и $ -x^*+\pi/2+ \pi k$. Значение максимума и точки $x^*$ можно приближенно получить, максимизируя разложение функции возле нуля:
$y(x)=80-2\ln(6)x-2(\ln^2(6)+324 \ln(3))x^2