2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение25.06.2007, 12:25 
Аватара пользователя
Городецкий Павел писал(а):
Далее я так понимаю обе части равенства умножили (???) на \[(e_{i_1 } ,...,e_{i_p } ,e^{j_1 } ,...,e^{j_q } )\]
Похоже, что в Вашем случае используется вот такое определение тензора : http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0.B8.D1.8F

 
 
 
 
Сообщение25.06.2007, 14:31 
Аватара пользователя
Городецкий Павел писал(а):
я так понимаю обе части равенства умножили (???)

Нет. Слева и справа от знака равенства стоят функции от $(x_1,\ldots,x_p,y_1,\ldots,y_q)\in V^p\times (V^*)^q$. Просто подставляем в равенство конкретное значение $(x_1,\ldots,x_p,y_1,\ldots,y_q)=(e_{i_1},\ldots,e_{i_p},e^{j_1},\ldots,e^{j_q})$.

Городецкий Павел писал(а):
И осталось одно слагаемое, где все $\delta=1$ так да?

Да.

Добавлено спустя 2 часа 5 минут 29 секунд:

Кстати, Вы ничего не напутали с индексами? Обычно полагают
$$e^{i_1}\otimes\ldots\otimes e^{i_p}\otimes e_{j_1}\otimes\ldots\otimes e_{j_q}(e_{i'_1},\ldots,e_{i'_p},e^{j'_1},\ldots,e^{j'_q})=\delta^{i_1}_{i'_1}\cdot\ldots\cdot\delta^{i_p}_{i'_p}\cdot \delta_{j_1}^{j'_1}\cdot\ldots\cdot \delta^{j'_q}_{j_q}.$$
У функции и аргумента индексы должны быть на разных местах (ведь это элементы разных пространств).

 
 
 
 
Сообщение26.06.2007, 05:49 
Да правильно. Этим выражением показывается единственность разложения тензора T_{1} по указанному базису.[/math]

Добавлено спустя 13 минут 26 секунд:

Поправка: Мой коммент сохраняется вместе с замечаниями RIP'a о коэфициентах.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 15:42 
RIP и demon Напутал я с индексами СПАСИБО

У меня еще один вопрос:
Есть линейный оператор А тогда его матрица в базисе, составленном из собственных векторов, представляет собой диагональную матрицу, на диагонали которой стоят собственные значения.
Я не совсем понимаю какие соображения при этом надо привести. Если то что я написал неверно, то как я увидел в лекциях это верно для оператора с простым спектром, но опять же не понимаю почему.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 16:04 
Аватара пользователя
То, что Вы написали, верно ТОЛЬКО для оператора с простым спекторм. Тогда утверждение следует из независимости собственных векторов. В общем же случае самый простой вид, к которому можно привести матрицу линейного оператора --- это ЖНФ.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 16:22 
Lion писал(а):
То, что Вы написали, верно ТОЛЬКО для оператора с простым спекторм. Тогда утверждение следует из независимости собственных векторов

То есть если \[v_1 ,...,v_n \] собственные вектора и соответсвуют разным собственным значениям, они ЛНЗ, поэтому из них можно составить базис, то вид матрицы \[A\] линейного оператора находиться из соотношения \[Av_i  = \lambda _i v_i \]. Или еще какое-то соображение требуется для обоснования

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 17:12 
Аватара пользователя
Требуется знать алгоритм выписывания матрицы линейного оператора в базисе.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 17:23 
Brukvalub писал(а):
ребуется знать алгоритм выписывания матрицы линейного оператора в базисе.

Вот это имеется ввиду \[
A(v_i ) = \sum\limits_k {a_{ik} v_k } 
\] ?

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 17:37 
Аватара пользователя
Городецкий Павел писал(а):
Вот это имеется ввиду\[ A(v_i ) = \sum\limits_k {a_{ik} v_k } \]?
Нет, имеется в виду правильное определение, в котором координаты образов базисных векторов ставятся по столбцам, а не по строкам матрицы.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 18:17 
Спасибо. :) Как это все запомнить.

 
 
 
 
Сообщение28.06.2007, 18:30 
Аватара пользователя
Городецкий Павел писал(а):
Спасибо. Smile Как это все запомнить.
Я знаю один способ: учить в течение всего семестра в том же темпе, в котором читаются лекции (то есть разбирать материал по мере его поступление. а не за пару бессонных ночей в сессию :D )

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group