Верхние оценки числа сочетаний

[the_jack]

Помогите понять как можно посчитать верхнюю оценку $\begin{pmatrix}2^n\\2^{n - \log(n + 1)}\end{pmatrix}$. Можно пользоваться, например, оценкой факториала по формуле Стирлинга.

-- 18.03.2014, 11:32 --

Более того, известно, что верхняя оценка равна $2^{2^{n - \log(n) + \log \log(n + 1)}}$, но рассчитать, почему именно так у меня не получается

[Otta]

Логарифм двоичный, надеюсь? А то возникнет вопрос об определении такого числа сочетаний.

Ну все верно, формула Стирлинга.
Рассмотрите асимптотику логарифма числа сочетаний, будет нагляднее.

[the_jack]

Да логарифм двоичный, спасибо, забыл в условие написать.

Да как-то коряво получается: $\frac{(2^n)!}{(2^n - 2^{n- \log(n + 1)})! (2^{n- \log(n + 1)})!}$ Числитель легко преобразуется по Стирлингу, а со знаменателем какая-то жесть, возился-возился так ничего хорошего и не вышло

[ИСН]

У Вас плохие обозначения. Думайте про $\begin{pmatrix}2^{2^n}\\2^{2^n - n}\end{pmatrix}$

-- менее минуты назад --

И скорее всего числитель не надо по Стирлингу.