Сумма попарно независимых случайных величин

[Евгений Машеров]

Стройная, в общем, картина.
Матожидание суммы равняется сумме матожиданий, независимо от зависимости их.
Для дисперсии достаточна попарная независимость.
Для третьего момента - независимость троек, для четвёртого - четвёрок. Причина очевидна, n-ная степень суммы включает произведения n слагаемых, и независимость n-ок гарантирует, что все они, кроме n-ных степеней отдельных слагаемых, равны нулю.