Худший становится лучшим. Вероятность

[ewert]

Александрович в сообщении #833740 писал(а):

Отрицательное время наработки это время, при котором лампочка отказалась светиться ещё до её включения.

Это некоторое жульничество (потому жульничество, что вероятность изначального брака вовсе не обязана быть хоть как-то связана с дальнейшим распределением).

Но пусть так; допустим, что мы это приняли как некий вариант "Игры в бисер". Тогда Вам придётся честно выписывать тот двойной интеграл по квадранту; ну выйдет некая свёртка двух эрфиков.

[--mS--]

ewert в сообщении #833870 писал(а):

Но пусть так; допустим, что мы это приняли как некий вариант "Игры в бисер". Тогда Вам придётся честно выписывать тот двойной интеграл по квадранту; ну выйдет некая свёртка двух эрфиков.

Предыдущая подсказка и Вам тоже поможет.

[ewert]

--mS-- в сообщении #833874 писал(а):

Предыдущая подсказка и Вам тоже поможет.

Мне уже ничего не поможет. Ибо при честном подходе -- там и интегралы придётся выписывать честно. Увы.

[Евгений Машеров]

0. Нормальное приближение не самое удачное. Оно подразумевает возможность отрицательных времён работы. Логнормальное было бы адекватнее.
1. Считаем разность, для которой МО и дисперсия очевидны.
Ищем по таблице вероятность величины с такими параметрами быть отрицательной.
2. Если всё же логнормальное приближение - то аналогично, но для отношения (и вероятность быть больше единицы)

[--mS--]

ewert в сообщении #833916 писал(а):

Мне уже ничего не поможет. Ибо при честном подходе -- там и интегралы придётся выписывать честно. Увы.

Отчего бы тогда не быть до конца последовательным и не предложить начать с таблицы умножения? При честном-то подходе?

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #833921 писал(а):

0. Нормальное приближение не самое удачное.

Пусть будет нормальное, ограниченное нулём слева. Я просто представить себе не мог, что кто-то всерьёз подумает, что замена $1,00003F(x)-0,00003$ на $F(x)$ как-то может повлиять на результат.

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #833921 писал(а):

1. Считаем разность, для которой МО и дисперсия очевидны.
Ищем по таблице вероятность величины с такими параметрами быть отрицательной.

Спасибо.
Функция $Z=Y-X$ имеет $N[2; \sqrt{5}]$ и $P(Z<0)=0.186$.
Если хорошая лампочка в $5,4$ дороже, то выгоднее использовать плохие.

[Александрович]

Александрович в сообщении #833710 писал(а):

Пусть у нас есть две лампочки с различными, но известными функциями распределения времени наработки до отказа. Обе функции нормально распределены $N_1[10;1]$ и $N_2[8;2]$. Очевидно что в среднем первая лампочка будет светить дольше чем вторая. Но иногда лидером окажется и худшая. Как найти вероятность, с которой худшая лампочка "пересветит" лучшую? Подскажите как считать.

Та же задача, только функции распределения равномерные: $R_1[7;13]$ и $R_2[2;14]$.

[--mS--]

Не вижу смысла что-то писать, раз Вы игнорируете мои сообщения, ну да ладно. Отношение площади области $X<Y$ в прямоугольнике $[7,\,13]\times[2,\,14]$ к площади всего прямоугольника.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #834080 писал(а):

Не вижу смысла что-то писать, раз Вы игнорируете мои сообщения, ну да ладно.

Ну вы, блин, даёте! Я как раз решение и увидел по вашему сообщению. Сослался на Машерова, согласен он был позже вас, но разве он вас не продублировал?

[ewert]

--mS-- в сообщении #833956 писал(а):

Отчего бы тогда не быть до конца последовательным и не предложить начать с таблицы умножения?

Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

[Александрович]

ewert в сообщении #834093 писал(а):

Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

Да есть разница:

Александрович в сообщении #834010 писал(а):

Пусть будет нормальное, ограниченное нулём слева. Я просто представить себе не мог, что кто-то всерьёз подумает, что замена $1,00003F(x)-0,00003$ на $F(x)$ как-то может повлиять на результат.

[--mS--]

ewert в сообщении #834093 писал(а):

Вы действительно не видите разницы между чисто нормальными распределениями и распределениями со срезанными хвостами -- не важно даже, каким конкретно способом срезанными?...

Действительно не вижу. Срезки на столь мизерном уровне столь же мизерно (не более, чем в два раза менее мизерно) повлияют на вероятности. Рекомендую (почти неравенство каплинга):

$$|\mathsf P(X^c < Y^c) - \mathsf P(X < Y)|\leqslant \mathsf P(X^c\neq X)+\mathsf P(Y^c\neq Y).$$

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #834128 писал(а):

Срезки на столь мизерном уровне столь же мизерно (не более, чем в два раза менее мизерно) повлияют на вероятности.

Четыре сигмы -- не такой уж и мизер. Но дело не в этом, а в том, что Ваша "подсказка" была неуместной. Я тогда говорил, что при честном решении придётся выписывать интегралы, и они не свернутся. А Вы мне зачем-то про сумму матожиданий с дисперсиями. Спасибо, а я-то и не знал.

[--mS--]

(Оффтоп)

Это Ваши комментарии, в силу выписанного выше неравенства, абсолютно неуместны. Займитесь лучше тем, в чём Вы сильны.