Пожалуйста, подскажите, как правильно доказать утверждение о том, что сумма четных степеней двух нечетных чисел не может быть кубом целого числа.
То есть, необходимо доказать, что уравнение

не имеет решений в натуральных числах.
Данное уравнение при

имеет вид

,
и теперь необходимо доказать, что куб целого числа не дает остаток

при делении на

, а также рассмотреть, когда

Пусть

, тогда

. При

получим остатки

соответственно.
Меня смущают

и

, можно ли так заменять и что при этом нужно написать?
Спасибо!