Непрерывность функции двух переменных

[Otta]

Если уж очень хочется формально, пишите себе определения. Верно ли, что если $f(x)$ - непрерывна в точке $x_0$, то

$$\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x)=f(x_0)\;\text{при всех }y_0\text{ ?}$$

Понятно, что повышение размерности не имеет значения.

[tech]

Да, я уже написал у себя на листочке. Это действительно так, потому что если мы рассматриваем, например, функцию только от $x$, то $y$ и $y_0$ можем выбирать произвольно, это не играет роли, отсюда просто пишем определение непрерывности функции двух переменных. Ну и то же самое если у нас $n$ переменных.