Тождество с биномиальными коэффициентами

[TopLalka]

Решая одну задачу, пришел к следующему тождеству.
$\sum_{i=0}^{n+1} C_{2i}^{i} C_{2n+2-2i}^{n+1-i} = 4^{n+1}$.
Каким образом его можно доказать?

[Dave]

Вот та же (после замены $n+1 \to n$) задача.

[TopLalka]

Dave
Спасибо.