Нетривиальная часть задачи сводится к тому, чтобы доказать, что уравнение не имеет решений в целых числах при

.
Может это можно и в лоб доказать, но мне удобней выразив

через

и разобравшись с квадратным уравнением подучить формулировку: доказать, что уравнение

не имеет решения в целых числах при

.
Действуя методом спуска, мы видим, на

-м шаге, который гарантирован, поскольку множество натуральных чисел имеет минимальный элемент, что

. Что невозможно, поскольку всякий четный квадрат равен

.
PS. Я, собственно, написал поскольку не понял о какой оценке идет речь? Нельзя ли по подробнее.