2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 НОД
Сообщение04.02.2014, 21:11 
Докажите,что если $(x,y)=1$, то $(x^n-y^n,x^m-y^m) =x^{(m,n)}-y^{(m,n)}$

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение04.02.2014, 21:48 
Алгоритм Евклида отлично ложится на эту задачу.

P. S. Да этот факт и просто с многочленами работает, даже без условия взаимной простоты, я полагаю...

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение04.02.2014, 22:18 
Без взаимной простоты не работаетю Например
$(4^6-2^6,4^8-2^8)\not =(4^2-2^2)$.

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение04.02.2014, 23:04 
Нет, нет, я говорила если рассматривать это выражение как НОД именно многочленов, а не чисел.

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 10:09 
Аватара пользователя
Увы, НОД многочленов сам по себе не сообщает нам НОД чисел.

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 14:55 
Ааа, нет, я не про то. Я хотела сказать, что и верно и такое утверждение, что НОД многочленов $x^n - y^n$ и $x^m - y^m$ равен $x^{(m, n)} - y^{(m, n)}$.

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 15:16 
у меня не получается алгоритмом Евклида

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 16:15 
rightways в сообщении #823086 писал(а):
у меня не получается алгоритмом Евклида

Что именно: задача с многочленами или с числами?

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 16:44 
Аватара пользователя
Ну, действия-то там одинаковые. Делим оба числа (или многочлена) на предполагаемый НОД. А теперь алгоритмом Евклида ищем НОД того, что получилось.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.02.2014, 17:04 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 20:41 
Для решения используйте лемму показателей для двух чисел

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение05.02.2014, 22:21 

(Оффтоп)

Уважаемый rightways, а вы это кому говорите?

 
 
 
 Re: НОД
Сообщение06.02.2014, 07:58 
Никому. Просто мне сказали чтоб я решения писал .

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group