2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторика
Сообщение30.01.2014, 20:26 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Проверьте, пожалуйста, решение!)
Сколькими способами можно окрасить $9$ разных предметов в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $6$ предметов?
Мое решение: выбираем $6$ предметов $C^6_9$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $C^6_9\cdot 2^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение30.01.2014, 20:30 
Заслуженный участник


14/03/10
867
MestnyBomzh в сообщении #820830 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, решение!)
Сколькими способами можно окрасить $9$ разных предметов в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $6$ предметов?
Мое решение: выбираем $6$ предметов $C^6_9$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $C^6_9\cdot 2^3$.
Сколькими способами можно окрасить $4$ разных предмета в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $1$ предмета?
Мое решение: выбираем $1$ предмет $C^1_4=4$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $4\cdot2^3=32$.
То есть, в $32$ способах раскраски из $16$ возможных будет хотя бы один синий шар. Все правильно! :P :P :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение30.01.2014, 20:53 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Спасибо!
А не могли бы еще одну проверить: Сколькими способами можно разложить $12$ различных предметов по трем мешка, если в первые два нужно положить по два предмета, а в третий - восемь?
Моё решение: сначала можем упорядочить $12$ предметов $12!$ способами. Но нужно разделить на $2!2!8!$(здесь совсем не уверен), так как некоторые будут повторяться. А дальше будем выбирать две перегородки: $C^2_{14}$. Итого: $\frac{12!}{2!2!8!}\cdot C^2_{14}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение30.01.2014, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
По первой задаче. Выберем первые 6 шаров, окрасим в синий. Далее выберем с,к,к (7-ой, 8-ой и 9-ый шары).
Теперь окрасим шары 1,2,3,4,5,7 в синий. Шары 6,8,9 окрасим в с,к,к. Раскраска будет та же. Сколько раз вы подсчитаете этот случай?
MestnyBomzh в сообщении #820842 писал(а):
Спасибо!
Вы за что спасибо говорите? Вы правильное решение-то нашли?

По второй задаче: зачем вам перегородки двигать? До этого момента было правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.01.2014, 00:56 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
provincialka в сообщении #820864 писал(а):
Вы за что спасибо говорите? Вы правильное решение-то нашли?

Торопился - радостно прочитал последнюю фразу :D
provincialka в сообщении #820864 писал(а):
По второй задаче: зачем вам перегородки двигать? До этого момента было правильно.

Да, понял. Уже все случаи мы посчитали, поэтому можно было не выбирать перегородки=>ответ $\frac{12!}{2!2!8!}$
provincialka в сообщении #820864 писал(а):
Сколько раз вы подсчитаете этот случай?

конкретно этот случай я посчитал $7$ раз..сделаю предположение, что результат нужно поделить на $7$? А, может, можно как и во второй задаче сделать так: рассмотреть отдельно все случаи: когда окрашены $6,7,8,9$ шаров? Тогда получится так: $\frac{9!}{6!}+\frac{9!}{7!}+\frac{9!}{9!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.01.2014, 07:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Последнее верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.01.2014, 08:17 


26/08/11
2057
MestnyBomzh в сообщении #820909 писал(а):
рассмотреть отдельно все случаи: когда окрашены $6,7,8,9$ шаров
Правильно
MestnyBomzh в сообщении #820909 писал(а):
Тогда получится так: $\frac{9!}{6!}+\frac{9!}{7!}+\frac{9!}{9!}$
Одно слагаемое точно пропущено, и...вариации ли надо считать или все таки комбинации?
По второй задаче: Заполняем первый мешок. Можно сделать это $C_{12}^2$ способами. Осталось 10 предметов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение31.01.2014, 09:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Произошло смещение по времени. Когда я писала "правильно" было только высказывание, что надо отдельно рассмотреть 6,7,... синих шаров. Последующие выкладки не были опубликованы. Они неверные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.02.2014, 01:24 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Тогда так: $C^6_9+C^7_9+C^8_9+C^9_9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение01.02.2014, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group