Линейная регрессия

[tatkuz1990]

Ой, сейчас проверю, пожалуй...

[tatkuz1990]

Да, действительно простая функция. Но арксинусом плохо получилось (только 12) , а зато арктангенсом просто великолепно. Но четыре параметра и очень уж накручено...

.....x.........y........yr.....(y-yr)^2
     2    0.384      0.299   0.00726
     3    1.106      1.043   0.00401
     4    2.629      2.961   0.11027
     5    7.8320     7.515   0.10037
     6    17.379     17.478   0.00978
     7    36.607     36.631   0.00058
     8    66.696     66.665   0.00097
     9   104.426    104.437   0.00011
  .........................S^2=0.233

yr=x^a*arctg(exp(b*x^c+d))

a=2.02726 
b=0.277571 
c=1.24249 
d=-3.26808

[ИСН]

Вот именно: очень уж накручено. Как-то через край. Чувствуется, что либо точек надо больше, либо параметров меньше.
Я-то имел в виду простое $0.2545 (x - 2)^{3.094}$.

[tatkuz1990]

Ясно, что накручено, но зато приходит понимание полезности обратных тр. функций. В них - мощнейший пласт возможностей.
Насчет последней задачи, уверен, что это не опытные данные, а больше похоже на вычисленные по какой-то математической модели.

[Александрович]

Функция регресии должна сглаживать ошибки измерений, а не учитывать их.

[tatkuz1990]

Мы так и делаем. Как любил говорить мой учитель - никаких полиномов! Один из моих последних постов как раз и был посвящен исключительной гладкости аппроксимации. Редкая точка выходила за ее пределы. Такое оказалось возможным благодаря счастливой находке ИСН. Теперь российские гранатометы будут самые гранатометные!

[tatkuz1990]

Вопрос, который давно меня мучает . Как аппроксимировать такое:



Это покадровое рассмотрение высокоскоростной съемки поплавка на воде (сверху). Траектория начинается с нуля координат и получаются такие две петли (от воздействия двух систем волн). Координаты точек замерены очень точно.

[_Ivana]

tatkuz1990 в сообщении #824746 писал(а):

Как аппроксимировать такое

По осям пространственные координаты? Замеры через равные интервалы времени? Если оба ответа - да, тогда разложить отдельно на две параметрические зависимости каждой координаты на равномерной сетке времени и аппроксимировать отдельно, кривые должны получиться красивые.

tatkuz1990 в сообщении #824746 писал(а):

Координаты точек замерены очень точно.

Только не приведены. Наверное из конспирологических причин, дабы не достались "сыщикам и критиканам".

[ИСН]

Я бы перешёл к полярным координатам.

[tatkuz1990]

Задача плоская, безо всякого пространства.
Какие еще тайны? Не шифр же сейфа, где хранятся документы Пентагона и заначка Мадонны. Вот, пожалуйста:

 0.000   0.000
  0.105   0.029
  0.184   0.088
  0.251   0.163
  0.301   0.255
  0.339   0.364
  0.356   0.464
  0.360   0.527
  0.347   0.649
  0.314   0.753
  0.247   0.866
  0.180   0.937
  0.088   0.987
  0.000   1.000
 -0.105   0.967
 -0.188   0.891
 -0.243   0.774
 -0.264   0.628
 -0.247   0.498
 -0.192   0.310
 -0.117   0.167
 -0.063   0.084
  0.000   0.000
  0.079  -0.084
  0.180  -0.167
  0.280  -0.243
  0.406  -0.310
  0.544  -0.364
  0.678  -0.393
  0.753  -0.397
  0.854  -0.385
  0.933  -0.339
  0.962  -0.268
  0.925  -0.184
  0.820  -0.096
  0.682  -0.033
  0.561   0.000
  0.423   0.017
  0.268   0.025
  0.109   0.013
  0.000   0.000

Насчет равных интервалов времени неверно. Кадры брались не подряд , а наугад, с произвольными промежутками. Только, чтобы имелась полная картина траектории. Я тоже думал о полярных координатах. Но черт ноги ломит от сложности...
Усугубляется все тем, что необходимо все это описать одним уравнением.

[_Ivana]

Хорошо, что разные подходы. Я бы все-таки попытался достать таблицу кадров "подряд", или, на худой конец, узнать, через какие (можно относительные) интервалы времени взяты отсчеты координат, и проделал бы что рекомендовал выше.

[tatkuz1990]

Увы, это все, что осталось в моем архиве - листик с кратким описанием установки, целью опыта и с цифрами, которые были написаны карандашом. Сегодня, подозреваю, нет не только самой кинопленки, но и лаборатории, где делались эксперименты.

[ИСН]

Беру назад своё соображение насчёт полярных. Не надо их. Кривая сильно смахивает на гипотрохоиду (уравнение см. в Википедии, для начала $R={2\over3},\,r={1\over6},\,h={1\over2}$, ну а точные параметры там уж надо подбирать).

[tatkuz1990]

ИСН в сообщении #824840 писал(а):

Беру назад своё соображение насчёт полярных.

Нет, рано ретироваться. Нащупываю нечто похожее на основе синуса в полярных координатах. Рисую в Вольфраме, подбирая различные аргументы и диапазоны углов поворота...
Гипотрохоиду еще не смотрел, позже и с ней познакомлюсь. Узнаю, что это за птица.

[tatkuz1990]

ИСН в сообщении #824840 писал(а):

Беру назад своё соображение насчёт полярных. Не надо их. Кривая сильно смахивает на гипотрохоиду (уравнение см. в Википедии, для начала $R={2\over3},\,r={1\over6},\,h={1\over2}$, ну а точные параметры там уж надо подбирать).

Это правильные лепестки http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-1..4%29

А как сделать их неодинаковыми? Мне кажется, я ближе подхожу:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... %3D0..4%29

Только нужно оптимизировать 4 параметра. Для этого следует перестроить таблицу данных через углы и векторы. Никак не найду время из-за Олимпиады