Линейная регрессия

[Александрович]

1730 это значение на лимбе прицела гранатомёта. Функция от угла.

[Александрович]

tatkuz1990 в сообщении #823916 писал(а):

Таблица стрельбы для этого боеприпаса состоит из 20 строк (для 0, 100, 200,300....2000 м).

Вот эту таблицу и стоило бы привести.

[ИСН]

Александрович в сообщении #824031 писал(а):

1730 это значение на лимбе прицела гранатомёта. Функция от угла.

Дак что за функция-то?

[Александрович]

ИСН в сообщении #824041 писал(а):

Дак что за функция-то?

Это к воякам. Функцию физики выдали. Но у них там всё засекречено. Под пытками не расскажут, поскольку сами не знают.

[ИСН]

"И всё у них так."
Ну ладно, продолжаем играть втёмную.

[tatkuz1990]

Продолжаем. Еще улучшим до $41.044$, если

$y=0.0568119 x^{1.14189} + 129.161 \arcsin \left (\frac{x}{1730} \right )^{2.4038} $

  x   y    yr  (y-yr)^2
     0      0    0.000   0.00000
    50      2    4.974   8.84665
   100      9   11.057   4.22958
   150     17   17.713   0.50795
   200     25   24.823   0.03126
   250     33   32.336   0.44133
   300     41   40.224   0.60257
   350     49   48.474   0.27646
   400     58   57.082   0.84325
   450     67   66.046   0.90949
   500     76   75.372   0.39418
   550     86   85.067   0.87102
   600     96   95.141   0.73861
   650    106  105.607   0.15422
   700    116  116.483   0.23376
   750    127  127.789   0.62265
   800    139  139.548   0.29991
   850    151  151.787   0.61927
   900    164  164.540   0.29119
   950    177  177.844   0.71263
  1000    191  191.746   0.55679
  1050    206  206.300   0.08998
  1100    221  221.571   0.32585
  1150    237  237.638   0.40730
  1200    254  254.600   0.35987
  1250    273  272.578   0.17772
  1300    292  291.730   0.07270
  1350    313  312.261   0.54663
  1400    335  334.446   0.30681
  1450    359  358.676   0.10526
  1500    386  385.525   0.22571
  1550    417  415.912   1.18450
  1600    453  451.467   2.35053
  1650    496  495.678   0.10371
  1700    557  559.735   7.47891
  1710    577  578.702   2.89673
  1720    604  603.709   0.08476
  1730    667  665.536   2.14432
  41.044

[Александрович]

tatkuz1990 в сообщении #824051 писал(а):

Продолжаем. Еще улучшим до...

Это же самообман. Так с опытными данными работать нельзя.

[tatkuz1990]

В той постановке, что вояки просили - можно. Только два слагаемых, а зато точность какая! Калькулятору абсолютно без разницы, - что $2$, что $2.4038$

[Александрович]

tatkuz1990 в сообщении #824058 писал(а):

Только два слагаемых, а зато точность какая!

Попробуйте сами оценить.

-- Сб фев 08, 2014 14:47:42 --

tatkuz1990 в сообщении #824058 писал(а):

Калькулятору абсолютно без разницы, - что $2$, что $2.4038$

Калькулятору да, у него мозга нет, а у вас?

[tatkuz1990]

А у нас так: не надо быть в плену целых и особенно четных степеней. Обычно ими увлекаются, чтобы пафосно заявить о якобы какой-то теоретической значимости. На деле же опытные точки - всегда таинство. Их не понять до конца, как не понять до конца строение атома. Поэтому нужно просто искать структуры, формул, которые наилучшим образом охватывают всю совокупность точек. Конечно, речь идет о хорошо произведенных экспериментах. Если же получается облако данных, то и в мозгах будет туман. Тут уж не наука царит, а гадания на кофейной гуще. В очень многих диссертациях подобными гаданиями и занимаются.
Не надо также увлекаться и полиномами больших степеней. Такие монстры не выравнивают ошибки измерений, а подчеркивают их, а за пределами границ исследований улетают хоть в ад, хоть в рай. Прогноза с этой гидрой не сделать.

Последняя задача - прекрасный пример того, как с невязки $676$ можно спуститься к $41$. Но для этого, как ни крути, нужны мозги и огромное желание победить. В этом примере что важно: точки наблюдений расположены визуально очень гладко. Значит, и функция аппроксимирующая не должна иметь каких-либо "гуляний". Если посмотреть на отдельные части кривой и затем всю ее целиком, то хорошо видно - гладкость идеальная. И всего-то обошлись четырьмя параметрами:



Александрович! А как бы Вы решили эту задачу?

[tatkuz1990]

ИСН! Может, приоткроете завесу волшебства: как удалось прийти к структуре с арксинусом? Это результат логических рассуждений, случайного попадания или же перебора вариантов? Для меня это одна из самых важных вещей.

[ИСН]

Посмотрел на функцию. Вижу: при малых иксах растёт линейно, потом всё быстрее, потом производная устремляется к бесконечности, однако сама функция конечна. Какая функция себя так ведёт? Да ясно же: арксинус.
(Я не помню 200+ функций, но уж элементарные-то помню.)
Квадрат и дополнительное слагаемое получились уже потом, по результатам пристального взгляда на отклонения.

[tatkuz1990]

Ясно. Значит, логика. Наверное, хорошо бы сделать энциклопедию кривых. Подробную, хорошо продуманную. Подобную книжку я когда-то покупал, автор с фамилией на Р, но там было очень примитивно и слабовато для сложных задач аппроксимации. Сейчас пришла мысль рассмотреть мою формулу на основе эллипса, но степени задать произвольными. Если время будет (смотрю Олимпиаду!), то попытку сделаю. Вдруг приближусь к Вашему шедевру?

Нет, ничего не вышло. Арксинус плюс подъемчик - это лучшее, что может быть.

[tatkuz1990]

Перебирал свой архив и нашел черновик, где меня просили аппроксимировать такие точки:

x    y
2     0.384
3     1.106
4     2.629
5     7.832
6    17.379
7    36.607
8    66.696
9   104.426

Я пометил себе, что уж очень большая точность и слишком гладко точки ложатся. Явно не похоже на данные экспериментов. Тем не менее, решил подобрать функцию. И... так и не смог даже приблизительно сконструировать формулу. Сейчас я вооружен лучше и можно попробовать. Приглашаю всех испытать свои силы в этом вычислительном деле.

[ИСН]

Ну это неинтересно. Слишком мало точек.
Двухпараметрическая (с той же оговоркой, что в предыдущем решении) формула подгоняет до 5.45.