2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать стойкость простой ЦП на эллиптической кривой
Сообщение28.01.2014, 07:24 


07/01/11
55
Всем привет!

Описана схема цифровой подписи на эллиптических кривых. $G$ - базовый элемент кривой над $\mathbb Z_p$. Абонент $A$ выбирает закрытый ключ $x_A$ и формирует открытый ключ $y_A = x_A G$
  • $B$ выбирает значение $k$
  • $B$ посылает $c = kG$ абоненту $A$
  • $A$ посылает сообщение $m$ и его подпись $s = m - x_A c$ абоненту $B$
  • $B$ проверяет, что $m = s + x_A c$

Нужно показать, что подделка такой подписи столь же трудна, как атака на криптографию на эллиптических кривых

Вот, до чего я дошел.

Предположим, что мы обладаем оракулом $f$, умеющим подделывать подпись: $$f \colon (m, k, y) \mapsto s : m = s + x k G, y = x G $$
или что то же самое $$f \colon (m, k, xG) \mapsto m - x k G$$
Или можно более простую функцию $g$ построить:
$$g(k, xG) = -f(O, k, xG), O = 0G$$
И тогда будет
$$g \colon (k, xG) \mapsto x k G$$

Насколько я понимаю осталось только показать, как с помощью $g$ вычислять дискретный логарифм на эллиптической кривой. Но $g$ на выходе выдает точку кривой, а нам нужно натуральное число... и не знаю, что с этим можно сделать. Ещё не знаю придется ли использовать порядок $ord(G)$ элемента $G$

Заранее благодарю за любую помощь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать стойкость простой ЦП на эллиптической кривой
Сообщение28.01.2014, 18:12 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Абонент $A$ выбирает закрытый ключ $x_A$ и формирует открытый ключ $y_A = x_A G$
$B$ выбирает значение $k$
$B$ посылает $c = kG$ абоненту $C$
$C$ посылает $c$ абоненту $A$.
$A$ посылает сообщение $m$ и его подпись $s = m - x_A c$ абоненту $C$
$C$ посылает сообщение $m' = m - r$ и его подпись $s' = s - r$ абоненту $B$.
$B$ проверяет, что $m' = s' + x_A c$
Как-то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group