Проще всего тупо по Тейлору:


(неравенство слева верно потому, что ряд там знакочередующийся; ну а поскольку мы знаем, что оно верно -- формально обосновать его легко уже и элементарными средствами, безо всякого Тейлора). Теперь сумма оценок справа равна

, а сумма лишних отрицательных слагаемых слева явно меньше половинки.