2^x=3^y+5^z

[Руст]

Решить уравнение в неотрицательных целых числах:

$$2^x=3^y+5^z.$$

[gris]

$(1,0,0); (2,1,0);(3,1,1);(5,3,1);(7,1,3);$
Пока всё

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Вот же ж ;-( Опередили ;-)

[Руст]

А доказать, что других нет?

[gris]

Да в этом и вся трудность
Но это люди есть увлечённыые числами. Они разных теорем знают и с остатками мудрят. Наверняка что-нибудь да придумают. Может быть про расстояния или ещё что.

[maxal]

Руст в сообщении #819326 писал(а):

А доказать, что других нет?

Это легко получается рассмотрением по модулю 1118464.

[Руст]

Конечно таких модулей много. Они получаются в ходе решения, постепенно своими примарными компонентами.
Примарные компоненты это некоторые степени входящих сюда чисел 2,3,5 и некоторые простые числа q.