2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:33 
Решить уравнение в неотрицательных целых числах:
$$2^x=3^y+5^z.$$

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:38 
Аватара пользователя
$(1,0,0); (2,1,0);(3,1,1);(5,3,1);(7,1,3);$
Пока всё :oops:

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 16:40 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Вот же ж ;-( Опередили ;-)

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 17:49 
А доказать, что других нет?

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение26.01.2014, 18:21 
Аватара пользователя
Да в этом и вся трудность :-)
Но это люди есть увлечённыые числами. Они разных теорем знают и с остатками мудрят. Наверняка что-нибудь да придумают. Может быть про расстояния или ещё что.

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение13.02.2014, 17:53 
Аватара пользователя
Руст в сообщении #819326 писал(а):
А доказать, что других нет?

Это легко получается рассмотрением по модулю 1118464.

 
 
 
 Re: 2^x=3^y+5^z
Сообщение13.02.2014, 20:23 
Конечно таких модулей много. Они получаются в ходе решения, постепенно своими примарными компонентами.
Примарные компоненты это некоторые степени входящих сюда чисел 2,3,5 и некоторые простые числа q.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group