Подъём

[dovlato]

Груз медленно втаскивается по гладкой поверхности. По горизонтали путь равен $a$, высота подъёма $h$.
Коэффициент трения $k$. Найти минимально необходимую работу. Найти максимальный КПД устройства.

[DimaM]

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Груз медленно втаскивается по гладкой поверхности.

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Коэффициент трения $k$.

Взаимоисключающие параграфы.

[EtCetera]

"Гладкий" может быть не только антонимом к "шероховатый", но и синонимом к "ровный".

[nikvic]

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Найти минимально необходимую работу.

Без указания направления силы всё тривиально. Именно, 100%.

[dovlato]

nikvic в сообщении #816691 писал(а):

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Найти минимально необходимую работу.

Без указания направления силы всё тривиально. Именно, 100%.

Увы, лажанулся; действительно, максимальный КПД равен просто 100%.
Правильная формулировка: "найти КПД, если в каждой точке траектории развивается такая минимальная сила тяги, при которой возможно движение с постоянной малой величиной скорости".

-- Вс янв 19, 2014 20:32:28 --

EtCetera в сообщении #816686 писал(а):

"Гладкий" может быть не только антонимом к "шероховатый", но и синонимом к "ровный".

Да, именно так.

[nikvic]

dovlato в сообщении #816699 писал(а):

"найти КПД, если в каждой точке траектории развивается такая минимальная сила тяги, при которой возможно движение с постоянной малой величиной скорости".

Опять плохо: перетаскивают на другую сторону ямы

[dovlato]

Читайте название: подъём. Хотя, конечно, можете двигаться, куда Вам надо.

[DimaM]

EtCetera в сообщении #816686 писал(а):

"Гладкий" может быть не только антонимом к "шероховатый", но и синонимом к "ровный".

В задачках по механике употребляется в первом смысле.

[dovlato]

DimaM в сообщении #817279 писал(а):

EtCetera в сообщении #816686 писал(а):

"Гладкий" может быть не только антонимом к "шероховатый", но и синонимом к "ровный".

В задачках по механике употребляется в первом смысле.

Я выше уже уточнял, что имеется в виду лишь то, что траектория есть гладкая кривая. Т.е. без скачков и изломов. Пусть, например, дифференцируемая.
Трение никуда не девается.

[DimaM]

dovlato в сообщении #817349 писал(а):

Я выше уже уточнял, что имеется в виду лишь то, что траектория есть гладкая кривая. Т.е. без скачков и изломов. Пусть, например, дифференцируемая.
Трение никуда не девается.

ОК.

dovlato в сообщении #816699 писал(а):

Правильная формулировка: "найти КПД, если в каждой точке траектории развивается такая минимальная сила тяги, при которой возможно движение с постоянной малой величиной скорости".

Так все равно 100%. Действуем с силой $\approx mg$, направленной вертикально вверх.

[dovlato]

Нет; эмже - это НЕ минимальная сила.
Ну для начала рассмотрите обычную наклонную плоскость.

[m_sb]

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Груз медленно втаскивается по гладкой поверхности. По горизонтали путь равен $a$, высота подъёма $h$.
Коэффициент трения $k$. Найти минимально необходимую работу. Найти максимальный КПД устройства.

Если в условии делается оговорка о минимальной силе, действующей на тело при его втаскивании, то КПД будет вполне определенным и слово максимальный можно убрать.

[dovlato]

Приведу своё решение.
Рассмотрим небольшой участок поверхности длиной $dL$, который можно читать прямолинейным. Пусть его угол возвышения равен $\alpha\quad$ ($\alpha\ne\operatorname{const}$).
Предположим, что сила, приложенная к телу, направлена не параллельно вектору$\vec dL$, а несколько выше, под углом $\beta$ к нему.
Уравнения баланса всех сил не привожу; однако из него можно сделать вывод, что оптимальный угол $\beta$ удовлетворяет равенству

$$\tg\beta=k\quad \tg\beta=\operatorname{cons}t$$

При этом достигается минимум силы (локальный!), равный

$$f=\frac{mg}{\sqrt{1+k^2}}(\sin\alpha+k\cos\alpha)$$

Элементарная работа равна

$$dA=fdL\cos\beta=\frac{mg}{1+k^2}(dL\sin\alpha+kdL\cos\alpha)$$

$$dA=\frac{mg}{1+k^2}(dy+kdx)$$

Интегрируем и получаем результат:

$$A=\frac{mg}{1+k^2}(h+ka)$$

Примечание. Формула остаётся верной для достаточно малых $\alpha$:

$$\alpha+\arctg k<\pi\alpha/2$$

[nikvic]

Давайте для простого случая: коэфф. трения - один, тангенс "горки"- 1.
И две "горки": "прямая" и состоящая из горизонтального участка и равного вертикального подъёма. Вторая требует работы против сил трения, для первой она не нужна.

Я предупреждал: КПД зависит от кривой, только высоты и длины подошвы не хватает.

[dovlato]

"Давайте..". Знаете, я уже "дал". Если вы хотите сказать нечто - пишите. В моём решении никаких ляля нет.
По написанному скажу: речь ни о каких вертикалях не идёт, о чём прямо говорится в примечании.

-- Ср янв 29, 2014 16:53:37 --

m_sb в сообщении #817750 писал(а):

dovlato в сообщении #816520 писал(а):

Груз медленно втаскивается по гладкой поверхности. По горизонтали путь равен $a$, высота подъёма $h$.
Коэффициент трения $k$. Найти минимально необходимую работу. Найти максимальный КПД устройства.

Если в условии делается оговорка о минимальной силе, действующей на тело при его втаскивании, то КПД будет вполне определенным и слово максимальный можно убрать.

Согласен. Исходная постановка у меня была неточна..но - птичка вылетела.