Приведу своё решение.
Рассмотрим небольшой участок поверхности длиной

, который можно читать прямолинейным. Пусть его угол возвышения равен

(

).
Предположим, что сила, приложенная к телу, направлена не параллельно вектору

, а несколько выше, под углом

к нему.
Уравнения баланса всех сил не привожу; однако из него можно сделать вывод, что оптимальный угол

удовлетворяет равенству

При этом достигается минимум силы (локальный!), равный

Элементарная работа равна


Интегрируем и получаем результат:
Примечание. Формула остаётся верной для достаточно малых

:
