Для

функция

мультипликативна, потому чем больше разложения числа

в
![$\mathbb{Z}[\omega]$ $\mathbb{Z}[\omega]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d137a02e6b2c874493efffb91d7377682.png)
на множители, тем больше решений у уравнения

. В деталях предлагаю Вам поразбираться самим для интереса. Можете также в Айрленда Роузена глянуть.
![$\mathbb{Z}[\omega]$ $\mathbb{Z}[\omega]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d137a02e6b2c874493efffb91d7377682.png)
- область целостности с однозначным разложением на множители. Простых элементов в нем бесконечно много.