2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 01:38 
Аватара пользователя
Из острого угла пифагорова треугольника опущена медиана. Может ли ее длина выражаться целым числом?

 
 
 
 Re: Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 01:41 
Опишите ваши попытки решения?

 
 
 
 Re: Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 02:00 
Аватара пользователя
$(xy)^2+(x^2-y^2)^2=z^2$
$x^4+y^4=(xy)^2+z^2$
$z$ тоже сумма квадратов. Можно много разного написать, но это ни к чему не ведет. Если подобная ситуация где-то рассматривалась, мне бы ссылку.

 
 
 
 Re: Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 03:49 
Аватара пользователя
P.S. Задача решается, если находятся $x_1y_1=xy$ такие, что $x^2-y^2=\frac{x_1^2-y_1^2}{2}$. Тогда $z=\frac{x_1^2+y_1^2}{2}$. Положим $x=ac;y=bd;x_1=ad;y_1=bc$, тогда $(ac)^2-(bd)^2=\frac{(ad)^2-(bc)^2}{2}$ или $(a^2+2b^2)d^2=(b^2+2a^2)c^2$, но я пока не очень понимаю, как решать такое уравнение.

 
 
 
 Re: Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 04:31 
Andrey A в сообщении #815474 писал(а):
$x^4+y^4=(xy)^2+z^2$
См. стр. 20 в книге: Mordell L.J. Diophantine equations (Academic Press, 1969).

 
 
 
 Re: Пифагоровы тройки
Сообщение17.01.2014, 08:11 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #815485 писал(а):
Andrey A в сообщении #815474 писал(а):
$x^4+y^4=(xy)^2+z^2$
См. стр. 20 в книге: Mordell L.J. Diophantine equations (Academic Press, 1969).


Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group